Matematika sma kelas 1 semester 1

Matematika SMA kelas 1 semester 1

Soal Nomor 2
Nilai dari $27^{\frac{1}{3}} + 16^{\frac{1}{4}} - 8^{\frac{2}{3}}$ adalah $\cdots$
A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$ E. $3$

Penyelesaian

$\begin{aligned} 27^{\frac{1}{3}} + 16^{\frac{1}{4}} - 8^{\frac{2}{3}} & = (3^3)^{\frac{1}{3}} + (2^4)^{\frac{1}{4}} - (2^3)^{\frac{2}{3}} \\ & = 3^1 + 2^1 - 2^2 \\ & = 3 + 2 - 4 = 1 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{27^{\frac{1}{3}} + 16^{\frac{1}{4}} - 8^{\frac{2}{3}} = 1}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{ab^2c^{-3}}{a^{-3}b^2c^4}\right)^3$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac{a^{12}}{c^{21}}$ B. $a^{12}b^{12}c^3$ C. $a^{12}c^{21}$ D. $\dfrac{a^6}{b^{12}c^3}$ E. $\dfrac{c^{21}}{a^{12}}$

Penyelesaian

$\begin{aligned} \left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3 & = (a^{1-(-3)}b^{2-2}c^{-3-4}) ^3 \\ & = (a^4b^0c^{-7})^3 \\ & = a^{4 \times 3}c^{-7 \times 3} \\ & = a^{12}c^{-21} \\ & = \dfrac{a^{12}} {c^{21}} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3$ adalah $\boxed{\dfrac{a^{12}} {c^{21}}}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai $x$ yang memenuhi $8^{3x+1}= 128^{x-1}$ adalah $\cdots$
A. $-10$ B. $-5$ C. $-2$ D. $2$ E. $5$

Penyelesaian

Akan dicari nilai $x$ sedemikian sehinggapersamaan berpangkat yang diberikan itu bernilai benar. Perhatikan bahwa $8$ dan $128$ memiliki hubungan pangkat, yaitu $8 = 2^3$ dan $128 = 2^7$ , sehingga ditulis
$\begin{aligned} 8^{3x+1} & = 128^{x-1} \\ (2^3)^{3x+1} & = (2^7)^ {x-1} \\ 2^{3(3x+1)} & = 2^{7(x-1)} \\ 2^{9x+3} & = 2^{7x-7} \\ \cancel{2}^{9x+3} & = \cancel{2}^{7x-7} \\ 9x+3 & = 7x-7 \\ 9x-7x & = -7-3 \\ 2x & = -10 \\ x &= \dfrac{-10}{2} = -5 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{-5}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Bentuk sederhana dari $7\sqrt{294} - 5\sqrt{726} + \sqrt{96} - 3\sqrt{150}$ adalah $\cdots$
A. $-14\sqrt{6}$ D. $-17\sqrt{6}$
B. $-15\sqrt{6}$ E. $-18\sqrt{6}$
C. $-16\sqrt{6}$

Penyelesaian

$\begin{aligned} & 7\sqrt{294} - 5\sqrt{726} + \sqrt{96} - 3\sqrt{150} \\ & = 7\sqrt{49 \cdot 6} - 5\sqrt{121 \cdot 6} + \sqrt{16 \cdot 6} - 3\sqrt{25 \cdot 6} \\ & = 7 \cdot 7\sqrt{6} - 5 \cdot 11\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - 3 \cdot 5\sqrt{6} \\ & = 49\sqrt{6} - 55\sqrt{6} + 4\sqrt{6} - 15\sqrt{6} \\ & = (49-55+4-15)\sqrt{6} \\ & = -17\sqrt{6} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $7\sqrt{294} - 5\sqrt{726} + \sqrt{96} - 3\sqrt{150}$ adalah $\boxed{-17\sqrt{6}}$ (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai dari $\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{32})$ adalah $\cdots$
A. $8-\sqrt{6}$ D. $8+\sqrt{6}$
B. $8-2\sqrt{6}$ E. $8+2\sqrt{6}$
C. $\sqrt{6}$

Penyelesaian

$\begin{aligned}\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{32}) & = \sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{64} \\ & = \sqrt{6} - \sqrt{4 \cdot 6} + 8 \\ & = \sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 8 \\ & = 8 - \sqrt{6} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{32})$ adalah $\boxed{8-\sqrt{6}}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Jika $p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50}$ dan $q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8}$ , maka $p+ q = \cdots$
A. $5\sqrt{2}$ B. $7\sqrt{2}$ C. $9\sqrt{2}$ D. $11\sqrt{2}$ E. $15\sqrt{2}$

Penyelesaian

$\begin{aligned} p + q & = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} + (5\sqrt{18}-2\sqrt{8}) \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{16\times 2} - \sqrt{25 \times 2} + 5\sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{4\times 2} \\ & = \dfrac{1}{4} \times 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 5 \times 3 \sqrt{2} - 2 \times 2 \sqrt{2} \\ & = \sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \\ & = (1-5+15-4)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $p+q$ jika $p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50}$ dan $q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8}$ adalah $\boxed{7\sqrt{2}}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Bentuk sederhana dari $\dfrac{13}{4-\sqrt{3}}$ adalah $\cdots$
A. $13(4 - \sqrt{3})$ D. $(4 + \sqrt{3})$ B. $13(4 + \sqrt{3})$ E. $(4 - \sqrt{3})$ C. $\dfrac{13}{7}(4 + \sqrt{3})$

Penyelesaian

Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional (memuat bentuk akar) sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikanakar sekawan.
$\begin{aligned} \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} & = \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} \times \dfrac{4+\sqrt{3}} {4+\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {4^2-(\sqrt{3})^2} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {16-3} \\ & = \dfrac{\cancel{13}(4+\sqrt{3})} {\cancel{13}} \\ & = 4 + \sqrt{3} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{13}{4-\sqrt{3}}$ adalah $\boxed{4+\sqrt{3}}$ (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari $\dfrac{12+\sqrt{18}} {\sqrt{6}}$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac{12\sqrt{6}}{6}$ D. $2\sqrt{5}+6\sqrt{3}$
B. $10\sqrt{6}+\sqrt{3}$ E. $\dfrac{15\sqrt{6}} {6}$
C. $2\sqrt{6}+\sqrt{3}$

Penyelesaian

$\begin{aligned} & \dfrac{12+\sqrt{18}} {\sqrt{6}} \\ & = \dfrac{12+\sqrt{18}} {\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{6}} {\sqrt{6}} \\ & = \dfrac{12\sqrt{6} + \sqrt{108}} {6} \\ & = \dfrac{12\sqrt{6} + 6\sqrt{3}} {6} \\ & = 2\sqrt{6} + \sqrt{3} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhananya adalah $\boxed{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Nilai dari $^3 \log 27$ adalah $\cdots$
A. 27 B. 9 C. 5 D. 4 E. 3

Penyelesaian

$^3 \log 27 = ^3 \log 3^3 = 3$
Jadi, nilai dari $^3 \log 27$ adalah $\boxed{3}$ (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 11
$^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 = \cdots$
A. $^3 \log 7$ B. $^5 \log 7$ C. $^2 \log 7$
D. $^2 \log 3$ E. $^5 \log 3$

Penyelesaian

Soal Nomor 12
Nilai dari $^2 \log 6 - ^2 \log 12 + ^2 \log 8$ adalah $\cdots$
A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$ E. $4$

Penyelesaian

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma:
$\boxed{\begin{aligned} ^a \log b + ^a \log c & = ^a \log bc \\ ^a \log b - ^a \log c & = ^a \log \dfrac{b}{c} \end{aligned}}$
diperoleh
$\begin{aligned} ^2 \log 6 - ^2 \log 12 + ^2 \log 8 & = ^2 \log \left(\dfrac{6}{12} \cdot 8\right) \\ & = ^2 \log 4 \\ & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $^2 \log 6 - ^2 \log 12 + ^2 \log 8$ adalah $\boxed{2}$ (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 13
Jika $\log 2 = a$ dan $\log 3 = b$ . Nilai dari $^9 \log 36$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac{a}{b} + 1$ D. $2a+b+1$
B. $\dfrac{2a}{b} + 1$ E. $2a+2b+1$
C. $a+b+1$

Penyelesaian

Diketahui $\log 2 = a$ dan $\log 3 = b$ .
$\begin{aligned} ^9 \log 36 & = \dfrac{\log 36}{\log 9} \\ & = \dfrac{\log (2 \times 2 \times 3 \times 3)}{\log (3 \times 3)} \\ & = \dfrac{\log 2 + \log 2 + \log 3 + \log 3}{\log 3 + \log 3} \\ & = \dfrac{a + a + b + b} {b + b} \\ &= \dfrac{2a+2b} {2b} \\ & = \dfrac{a+b} {b} \\ & = \dfrac{a} {b} + \dfrac{b} {b} = \dfrac{a} {b}+1 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $^9 \log 36$ jika $\log 2 = a$ dan $\log 3 = b$ adalah $\boxed{\dfrac{a} {b} +1}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Nilai dari $|2x - 3|$ untuk $x=-3$ adalah $\cdots$
A. $9$ B. $6$ C. $-3$ D. $-6$ E. $-9$

Penyelesaian

$\begin{aligned} |2x - 3| & = |2(-3) - 3| \\ & = |-6-3| \\ & = |-9| = 9 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $|2x-3|$ untuk $x = -3$ adalah $\boxed{9}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Nilai-nilai $x$ yang memenuhipertidaksamaan $|x-1| < 2$ adalah $\cdots$
A. $x \leq -1$ D. $-3 < x < 1$
B. $x \leq 3$ E. $-1 < x < 3$
C. $x > -1$

Penyelesaian

$\begin{aligned} & |x-1| < 2 \\ & -2 < x - 1 < 2 \\ & -2+1 < x-1+1 < 2+1 \\ & -1 < x < 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhipertidaksamaan itu adalah $\boxed{-1 < x < 3}$ (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Penyelesaian dari pertidaksamaan $|2x-1| \geq 7$ adalah $\cdots$
A. $\{x~|~-4 \leq x \leq 3\}$
B. $\{x~|~-3 \leq x \leq 4\}$
C. $\{x~|~x \leq -4~\text{atau}~x \geq -3\}$
D. $\{x~|~x \leq -4~\text{atau}~x \geq 3\}$
E. $\{x~|~x \leq -3~\text{atau}~x \geq 4\}$

Penyelesaian

Soal Nomor 17
Himpunan penyelesaian sistem persamaanlinear dua variabel $\begin{cases} 7x+3y=-5 \\ 5x+2y=1 \end{cases}$ adalah $\cdots$
A. $\{(13,-32)\}$ D. $\{(-32,-13)\}$
B. $\{(-13,-32)\}$ E. $\{(32,13)\}$
C. $\{(32,-13)\}$

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 5x+2y & = 1 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 14x+6y & = -10 \\ 15x+6y & = 3 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} -x & = -13 \\ x & = 13 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan (gantikan) $x = 13$ pada salah satu persamaan, misalkan padapersamaan pertama.
$\begin{aligned} 7x+3y & = -5 \\ 7(13) + 3y & = -5 \\ 3y & = -96 \\ y & = -32 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDVtersebut adalah $\{(13, -32)\}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 18
Himpunan penyelesaian dari sistempersamaan
$\begin{cases} x- y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{cases}$
adalah $\cdots$
A. $\{(-2,9)\}$ D. $\{(2, 9)\}$
B. $\{(10,5)\}$ E. $\{(5, 10)\}$
C. $\{(-5, 10)\}$

Penyelesaian

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x-y & = 5 \\ 3x - 5y & = 5 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3x-3y & = 15 \\ 3x-5y & = 5 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & \! \begin{aligned} 2y & = 10 \\ y & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan (gantikan) $y = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan padapersamaan pertama.
$\begin{aligned} x-y & = 5 \\ x-5 & = 5 \\ x & = 10 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDVtersebut adalah $\{(10, 5)\}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19
Andi membeli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp8.500,00, sedangkan Didit membeli 3 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp9.000,00. Jika Anita membeli 1 buku dan 1 pensil, maka ia harus membayar sebesar $\cdots$
A. Rp5.500,00 D. Rp4.000,00
B. Rp5.000,00 E. Rp3.500,00
C. Rp4.500,00

Penyelesaian

Misalkan $x$ = harga 1 buku tulis dan $y$ = harga 1 pensil, sehingga dapat dibentukmodel matematika berupa SPLDVsebagai berikut.
$\begin{cases} 2x + 3y & = 8.500 \\ 3x + 2y & = 9.000 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = 8.500 \\ 3x+2y & = 9.000 \end{aligned} \\ \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} + \\ \! \begin{aligned} 5x + 5y& = 17.500 \\ x + y & = 3.500 \end{aligned} \end{aligned}$
Dengan demikian, Anita harus membayar Rp3.500,00 untuk membeli 1 buku tulis dan 1 pensil (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 20
Harga 2 kg gula pasir dan 3 kg beras adalah Rp27.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 3 kg beras adalah Rp33.000,00. Harga 1 kg gula pasir dan 1 kg beras (masing-masing) adalah $\cdots$
A. Rp6.000,00 dan Rp5.000,00
B. Rp5.000,00 dan Rp6.000,00
C. Rp5.000,00 dan Rp7.000,00
D. Rp7.000,00 dan Rp5.000,00
E. Rp6.000,00 dan Rp12.000,00

Penyelesaian

Misalkan $x$ = harga gula pasir per kg dan $y$ = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupaSPLDV sebagai berikut.
$\begin{cases} 2x + 3y & = 27.000 \\ 3x + 3y & = 33.000 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y & = 27.000 \\ 3x+3y & = 33.000 \end{aligned} \\ \noindent\rule{3 cm}{0.6pt} - \\ \! \begin{aligned} -x & = -6.000 \\ x & = 6.000 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan (gantikan) $x = 6.000$ pada salah satu persamaan, misalkan padapersamaan pertama.
$\begin{aligned} 2x +3y & = 27.000 \\ 2(6.000) + 3y & = 27.000 \\ 12.000 + 3y & = 27.000 \\ 3y & = 15.000 \\ y & = 5.000 \end{aligned}$
Jadi, harga 1 kg gula pasir adalah Rp6.000,00 dan harga 1 kg beras adalah Rp5.000,00 (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 21
Perhatikan grafik di bawah ini.

Daerah penyelesaian dari sistempertidaksamaan $3x+2y \leq 36; x + 2y \geq 20; x \geq 0$ dan $y \geq 0$ pada gambar di atas adalah $\cdots$
A. V B. IV C. III D. II E. I

Penyelesaian

Grafik dari pertidaksamaan $3x + 2y \leq 36$ memotong sumbu $X$ di $x = 12$ dan memotong sumbu $Y$ di $y = 18$ . Karena bertanda $\leq$ , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke bawah, yaitu daerah II, III, dan V.
Grafik dari pertidaksamaan $x + 2y \geq 20$ memotong sumbu $X$ di $x = 20$ dan memotong sumbu $Y$ di $y = 10$ . Karena bertanda $\geq$ , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke atas, yaitu daerah I, II, dan V.
$x, y$ juga bertanda nonnegatif. Ini berarti, daerah penyelesainnya hanya termuat di kuadran pertama. Dengan demikian, daerah penyelesaian sistempertidaksamaan tersebut adalah daerah II. (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 22
Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan coltRp300.000,00. Jika $x$ menyatakan banyaknya truk dan $y$ menyatakan banyaknya colt, maka model matematikadari permasalahan di atas adalah $\cdots$
A. $x + y \leq 28; 7x + 4y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0$
B. $x + y \geq 28; 7x + 4y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0$
C. $x + y \geq 28; 4x + 7y \geq 136; x \geq 0; y \geq 0$
D. $x + y \leq 28; 7x + 4y \geq 136; x \geq 0; y \geq 0$
E. $x + y \leq 28; 4x + 7y \leq 136; x \geq 0; y \geq 0$

Penyelesaian

Misalkan $x$ menyatakan banyaknya truk dan $y$ menyatakan banyaknya colt, maka dapat dibentuk model matematikaberupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikantabel di bawah.
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Truk} & \text{Colt} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Banyak Karung} & 14 & 8 & \leq 272 \\ \text{Kuantitas} & 1 & 1 & \geq 28 \\ \hline \end{array}$
$\begin{cases} & x + y \geq 28 \\ & 14x + 8y \leq 272 \Rightarrow 7x + 4y \leq 136 \\ & x \geq 0 \\ & y \geq 0 \end{cases}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 23
Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan $\cdots$

A. $5x + 4y \leq 200; 2x + y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0$
B. $5x + 4y \geq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0$
C. $4x + 5y \leq 200; 2x + y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0$
D. $4x + 5y \leq 200; 2x + y \geq 80; x \geq 0, y \geq 0$
E. $5x + 4y \leq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0, y \geq 0$

Penyelesaian

Persamaan garis pertama: $50x + 40y = 50 \cdot 40 = 2000$ , kemudian disederhanakan dengan membagi 10 pada kedua ruasnya, sehingga didapat $\boxed{5x + 4y = 200}$ .
Titik $(0, 0)$ merupakan salah satuhimpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh $\boxed{5x + 4y \leq 200}$
Persamaan garis kedua: $40x + 80y = 40 \cdot 80 = 3200$ , kemudian disederhanakan dengan membagi 40 pada kedua ruasnya, sehingga didapat $\boxed{x + 2y = 80}$ .
Titik $(0, 0)$ merupakan juga salah satuhimpunan penyelesaian daripertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh $\boxed{x + 2y \leq 80}$
Kendala non-negatif diberikan oleh $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ karena daerah penyelesaiannya hanya memuat kuadran pertama.
Jadi, sistem persamaan sesuai dengan daerah penyelesaian yang diberikan tersebut adalah
$\boxed{5x + 4y \leq 200; x + 2y \leq 80; x \geq 0; y \geq 0}$ (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 24
Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai maksimum untuk fungsi objektif $P = 3x + 5y$ adalah $\cdots$
A. $15$ B. $16$ C. $17$ D. $18$ E. $19$

Penyelesaian

Daerah penyelesaian itu memiliki 3 titik pojok. Salah satunya adalah titik potong kedua garis itu. Koordinat titik potongnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. Persamaangaris yang dimaksud dituliskan dalam sistem persamaan linear dua variabel berikut.
$\begin{cases} 5x + 5y & = 25 \Rightarrow x + y = 5 \\ 3x + 6y & = 18 \Rightarrow x + 2y = 6 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) pada SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} & x + y = 5 \\ & x + 2y = 6 \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.6pt} - \\ & -y = -1 \\ & y = 1 \end{aligned}$
Substitusikan $y = 1$ pada persamaanpertama,
$\begin{aligned} x + y & = 5 \\ x + 1 & = 5 \\ x & = 4 \end{aligned}$
Jadi, titik potongnya ada di koordinat $(4, 1)$ .
Koordinat titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah $(0, 3), (4, 1)$ , dan $(5, 0)$ . Uji titik ini pada fungsi objektif $P = 3x + 5y$ .
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 3x+5y \\ \hline (0, 3) & 15 \\ \rowcolor{green} (4, 1) & 17 \\ (5, 0) & 15 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel di atas, nilai maksimum fungsi objektif $P = 3x+5y$ adalah $\boxed{17}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 25
Diketahui barisan bilangan: $6, 10, 14, \cdots$ . Rumus umum suku ke- $n$ untuk barisanbilangan tersebut adalah $\cdots$
A. $\text{U}_n = -4n-2$ D. $\text{U}_n = n-4$
B. $\text{U}_n = 4n-2$ E. $\text{U}_n = n+4$
C. $\text{U}_n = 4n+2$

Penyelesaian

Barisan itu adalah barisan aritmetikakarena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui $a = 6$ dan $b = 4$ , sehingga
$\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = 6 + (n - 1) \times 4 \\ & = 6 + 4n - 4 \\ & = 4n + 2 \end{aligned}$
Jadi, rumus umum suku ke- $n$ adalah $\boxed{\text{U}_n = 4n + 2}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan $\text{U}_4 = 17$ dan $\text{U}_9 = 37$ . Suku ketujuhbarisan tersebut adalah $\cdots$
A. $25$ B. $29$ C. $32$ D. $40$ E. $44$

Penyelesaian

Diketahui rumus suku ke- $n$ barisanaritmetika adalah $\text{U}_n = a + (n-1)b$ . Akan dicari nilai dari $b$ (beda) sebagai berikut.
$b = \dfrac{\text{U}_9 - \text{U}_4}{9 - 4} = \dfrac{37-17}{5} = 4$
Selanjutnya, akan dicari nilai $a$ (suku pertama) dengan menggunakanpersamaan $\text{U}_4 = 17$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \text{U}_4 = a + 3b & = 17 \\ a + 3(4) & = 17 \\ a + 12 & = 17 \\ a & = 5 \end{aligned}$
Suku ke-7 barisan tersebut adalah
$\boxed{\text{U}_7 = a + 6b = 5 + 6(4) = 29}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 27
Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 $= 162$ dan suku ke-2 $= -6$ . Rasio barisantersebut adalah $\cdots$
A. $-3$ D. $\dfrac{1}{2}$
B. $-2$ E. $3$
C. $-\dfrac{1}{3}$

Penyelesaian

Diketahui $\text{U}_5 = 162$ dan $\text{U}_2 = -6$ . Dengan melakukan perbandingan antarsuku, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{\text{U}_5}{\text{U}_2} & = \dfrac{162}{-6} \\ \dfrac{\cancel{a}r^4}{\cancel{a}r} & = -27 \\ r^3 & = -27 \\ r & = -3 \end{aligned}$
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah $\boxed{-3}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 28
Suatu barisan geometri dengan suku pertama $16$ dan $\text{U}_4 = 2$ . Jumlah 6 suku pertama barisan tersebut adalah $\cdots$
A. 31 B. 31,5 C. 32 D. 63 E. 64

Penyelesaian

Diketahui $a = 16$ dan $\text{U}_4 = 2$ . Langkah pertama adalah menentukan rasionya terlebih dahulu.
$\begin{aligned} \text{U}_4 & = 2 \\ ar^3 & = 2 \\ 16r^3 & = 2 \\ r^3 & = \dfrac{1}{8} \\ r & = \dfrac{1}{2} \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama barisan geometri:
$\boxed{S_n = \dfrac{a(1-r^n)}{1-r}}$
diperoleh
$\begin{aligned} S_6 & = \dfrac{16\left(1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \right)}{1 - \dfrac{1}{2}} \\ & = \dfrac{16\left(1-\dfrac{1}{64}\right)}{\dfrac{1}{2}} \\ & = 16 \cdot \dfrac{63}{64} \cdot \dfrac{2}{1} \\ & = \dfrac{63}{4} \cdot 2 = 31,5 \end{aligned}$
Jadi, jumlah 6 suku pertama barisangeometri tersebut adalah $\boxed{31,5}$ (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 29
Suku pertama suatu deret geometri adalah $6$ . Jika rasionya $\dfrac{2}{3}$ , maka jumlah tak hinggaderet tersebut adalah $\cdots$
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 E. 27

Penyelesaian

Diketahui $a = 6$ dan $r = \dfrac{2}{3}$ . Dengan menggunakan formula jumlah deretgeometri tak hingga:
$\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}$
diperoleh
$\begin{aligned} S_\infty & = \dfrac{6}{1-\dfrac{2}{3}} \\ & = \dfrac{6}{\dfrac{1}{3}} \\ & = 6 \cdot \dfrac{3}{1} = 18 \end{aligned}$
Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah $\boxed{18}$ (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 30
Seutas tali dipotong menjadi 4 bagian, masing-masing membentuk barisangeometri. Jika potongan tali terpendek adalah 2 cm dan potongan tali terpanjang adalah 54 cm, panjang tali semula adalah $\cdots$ cm.
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100

Penyelesaian

Panjangnya setiap potongan tali merupakan suku-suku dalam barisangeometri, dengan $\text{U} _1 = a = 2$ dan $\text{U}_4 = 54$ . Dalam hal ini, akan dicari $\text{S}_4 = \text{U}_1 + \text{U}_2 + \text{U}_3 + \text{U}_4$
Langkah pertama adalah menentukan rasionya.
$\begin{aligned} \text{U}_4 & = ar^3 \\ 54 & = 2r^3 \\ 27 & = r^3 \\ r & = 3 \end{aligned}$
Jadi, rasio barisannya adalah $3$ . Untuk itu, didapat
$\text{U}_2 = ar = 2 \cdot 3 = 6$
dan
$\text{U}_3 = ar^2 = 2 \cdot 3^2 = 18$
Dengan demikian,
$\text{S}_4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80$
Jadi, panjang tali semula (sebelum dipotong) adalah $\boxed{80~\text{cm}}$ (Jawaban C).

[collapse]