Langsung ke konten utama

Deret hitung barisan aritmatika

Oleh
Deret hitung dan barisan aritmatika
Soal Nomor 36
Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan -8,0,8,16,\cdots adalah …
A. \text{U}_n=2n
B. \text{U}_n=2n+2
C. \text{U}_n=4n-6
D. \text{U}_n=8n+16
E. \text{U}_n=8n-16
Penyelesaian
Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui a = -8 dan b = 8, sehingga
\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = -8 + (n - 1) \times) 8 \\ & = -8 + 8n - 8 \\ & = 8n-16 \end{aligned}
Jadi, rumus umum suku ke-n adalah \boxed{\text{U}_n = 8n-16} 
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 37
Diketahui barisan aritmetika dengan U_5=17 dan U_{10}=32. Suku ke-20 adalah …
A. 57         B. 62        C. 67          D. 72        E. 77
Penyelesaian
Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_{10}- \text{U}_5}{10 - 5} = \dfrac{32-17}{5} = 3
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_5 = 17 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_5 = a + 4b & = 17 \\ a + 4(3) & = 17 \\ a + 12 & = 17 \\ a & = 5 \end{aligned}
Suku ke-20 barisan tersebut adalah
\boxed{\text{U}_{20} = a + 19b = 5 + 19(3) = 62}
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 38
Diketahui barisan bilangan 4,9,14,19,\cdots,104. Banyak suku dalam barisanbilangan tersebut adalah …
A. 20      B. 21        C. 22        D. 23        E. 24
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan aritmetika dengan a=4 dan b=5, serta \text{U}_n = 104. Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, diperoleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = a+(n-1)b \\ 104 & = 4+(n-1)(5) \\ n & = \dfrac{104-4}{5}+1 = 21 \end{aligned}
Jadi, banyak suku dalam barisan bilangan tersebut adalah \boxed{21}
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika
 Soal Nomor 39
Diketahui barisan bilangan 4,9,14,19,\cdots,104. Jumlah bilangan dalam barisantersebut adalah …
A. 1.134              D. 1.234
B. 1.144              E. 1.254
C. 1.154
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan aritmetika dengan a=4, n = 21, serta \text{U}_n = 104 (lihat penyelesaian soal nomor 38). 
Dengan menggunakan rumus \text{S}_n barisan aritmetika, diperoleh
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(a + \text{U}_n) \\ \text{S}_{21} & = \dfrac{21} {2}(4+104) \\ & = \dfrac{21}{\cancel{2}}(\cancelto{54}{108}) \\ & = 21 \times 54 = 1.134 \end{aligned}
Jadi, jumlah bilangan dalam barisan tersebut adalah \boxed{1.134}
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 40
Diketahui barisan aritmetika dengan U_n adalah suku ke-n. Jika U_2+ U_{15}+U_{40}=165, maka suku ke-19 adalah …
A. 10                 D. 55
B. 19                 E. 82,5
C. 28,5
Penyelesaian
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a+(n-1)b. Untuk itu, kita peroleh
\begin{aligned} U_2+ U_{15}+U_{40}& 165 \\ (a+b) + (a+14b) + (a+39b) & = 165 \\ 3a + 54b & = 165 \\ \text{Bagi kedua ruas dengan}~&3 \\ a + 18b & = 55 \\ \text{U}_{19} & = 55 \end{aligned}
Jadi, suku ke-19 adalah \boxed{55}
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 41
Diketahui barisan bilangan \dfrac14+\dfrac12+1+2+4+\cdots+64. Rumus suku ke-n daribarisan tersebut adalah …
A. 2^{n-3}            D. 2n-3
B. 4^{n-3}            E. 8n-3
C. 8^{n-3}
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan geometri dengan suku pertama a = \dfrac14 dan rasio r = 2. 
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ & = \dfrac14(2)^{n-1} \\ & = 2^{-2}(2)^{n-1} \\ & = 2^{-2+(n-1)} = 2^{n-3} \end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah \boxed{\text{U} _n = 2^{n-3}}
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 42 
Diketahui deret geometri dengan suku keempat 24 dan rasio 2. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah …
A. 381               D. 2.187
B. 765               E. 6.561
C. 1.530
Penyelesaian
Diketahui: \text{U}_4 = 24; r = 2
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_4 & = ar^3 \\ 24 & = a(2)^3 = 8a \Leftrightarrow a = 3 \end{aligned}
Jumlah delapan suku pertama deret geometri itu dinyatakan oleh
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(r^n-1)} {r-1} \\ \text{S}_8 &= \dfrac{3(2^8-1)} {2-1} \\ & = 3(255) = \boxed{765} \end{aligned}
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 43 
Tumpukan beberapa lembar kertas dipotong menjadi 2 bagian yang sama. Kemudian kertas tersebut ditumpuk dan dipotong lagi menjadi 2 bagian, begitu seterusnya. Pada potongan yang ketiga jumlah kertas menjadi 160 lembar. Banyak potongan kertas pada potongan yang ketujuh adalah …
A. 320 lembar
B. 640 lembar
C. 1.280 lembar
D. 2.560 lembar
E. 5.120 lembar
Penyelesaian
Kasus di atas merupakan kasus barisan geometri. Misalkan banyak lembar kertas sebelum dipotong (mula-mula) dianggap sebagai suku pertama barisan. Banyak lembar kertas pada potongan pertama selanjutnya dianggap sebagai \text{U}_2hingga seterusnya. 
Diketahui: \text{U}_4 = 160; r = 2
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_4 & = ar^3 \\ 160 & = a(2)^3 \Leftrightarrow a = \dfrac{160}{8} = 20 \end{aligned}
Banyak potongan kertas pada potongan yang ketujuh dinyatakan oleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_8 & = 20(2)^7 = 20(128) = 2.560~\text{lembar}\end{aligned}
(Jawaban D)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri
 Soal Nomor 44 
Jumlah 6 suku pertama suatu deret geometri adalah 189. Jika rasio deret tersebut \dfrac12, jumlah suku pertama dan suku ke-3 adalah …
A. 106             D. 112
B. 108             E. 120
C. 110
Penyelesaian
Diketahui: \text{S}_6 = 189; r = \dfrac12
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(1-r^n)} {1-r} \\ \text{S}_6 & = \dfrac{a(1-r^6)} {1-r} \\ 189 & = \dfrac{a\left(1-\left(\dfrac12\right)^6\right)} {1 - \dfrac12} \\ 189 & = \dfrac{a \left(1 - \dfrac{1}{64}\right)} {\dfrac12} \\ a & = \cancelto{3}{189} \times \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{32}{64}}{\cancel{63}} \\ a & = 3 \times 32 = 96 \end{aligned}
Dengan demikian, suku ketiganya adalah
\text{U}_3 = ar^2 = 96 \times \left(\dfrac12\right)^2 = 24
Jadi, jumlah dari suku pertama dan suku ke-3 deret itu adalah \boxed{\text{U}_1+\text{U}_3=96+24=120}
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 45 
Suku ke-8 dari barisan geometri 125,25,5,1,\cdots adalah …
A. \frac{1}{526}           D. \frac{1}{625}
B. \frac{1}{565}           E. \frac{1}{652}
C. \frac{1}{562}
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan geometri dengan suku pertama a=125 dan rasio r = \dfrac15. Dengan demikian, 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_8 & = 125\left(\dfrac15\right)^7 \\ & = \dfrac{5^3}{5^7} = \dfrac{1}{5^4} = \dfrac{1}{625} \end{aligned}
Jadi, suku kedelapan barisan geometri itu adalah \boxed{\dfrac{1}{625}}
(Jawaban D)
Link:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

soal dan pembahasan kimia teori atom

Oleh
Soal dan bahasan kimia bab teori atom   Pokok teori atom thomson dititikberatkan pada . . . . A. Atom terdiri dari elektron - elektron B. Elektron sebagai penyusun utama atom C. Atom sebagai bola masif yang hanya berisi elektron D. Atom sebagai bola masif bermuatan positif yang di dalamnya tersebar elektron sehingga keseluruhannya bersifat netral E. proton dan elektron adalah bagian penyusun atom yang keduanya saling meniadakan. Pembahasan : Teori atom Thomson Atom terdiri dar inti bermuatan positif dan elektron yang menyebar rata di permuakaan atom. Model atom thomson dikenal juga dengan model atom roti kismis. Jawaban : D Soal                   Teori yang menjadi dasar munculnya teori atom modern adalah . . . . A. spektrum atom hidrogen B. tabung sinar katode C. penghamburan sinar alfa D. adanya sinar saluran E. mekanika gelombang Pembahasan : Dasar munculnya teori atom modern adalah adanya teori mekanika g...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Tentang ct-scan

Oleh
Tentang ct-scan Estimasi Biaya CT Scan Rumah Sakit Premier Bintaro  CT Scan  Pondok Aren, Tangerang Selatan Biaya mulai dari Rp 3.035.000 Buat Janji Siloam Hospitals Bogor  CT Scan  Bogor Tengah, Bogor Biaya mulai dari Rp 2.140.000 Buat Janji Siloam Hospitals Kebon Jeruk  CT Scan  Kebon Jeruk, Jakarta Biaya mulai dari Rp 1.848.000 Buat Janji Tersedia antrean khusus bagi pasien Alodokter MRCCC Siloam Hospitals Semanggi  CT Scan  Setiabudi, Jakarta Biaya mulai dari Rp 3.130.000 Buat Janji Siloam Hospitals Surabaya  CT Scan  Gubeng, Surabaya Biaya mulai dari Rp 2.000.000 Buat Janji RS Dinda  CT Scan  Cibodas, Tangerang Buat Janji Rumah Sakit Cendana  CT Scan  Kebon Jeruk, Jakarta Biaya mulai dari Rp 975.000 Buat Janji Siloam Hospitals Lippo ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Galaxy A50s dan A30s spesifikasinya

Oleh
Sabtu, 24 Agu 2019 06:22 WIB Galaxy A50s & A30s Resmi Dirilis, Ini Spesifikasi Lengkapnya Adi Fida Rahman  - detikInet Foto: Samsung Jakarta  -  Samsung  resmi merilis dua ponsel baru,  Galaxy A50s  dan  A30s . Masing-masing menjadi penerus Galaxy  A50  dan  A30 , berikut ini spesifikasi lengkap beserta fitur barunya. Galaxy A50s Samsung mendesain ulang bagian belakang ponsel ini. Memadukan pola geometris dengan efek holografik. Ponsel ini masih memasang empat kamera, tiga di belakang dan satu di depan. Secara ukuran mengalami peningkatan. Komposisi kamera belakang meliputi kamera utama 48 MP dengan f/2.0. Kamera kedua 5MP depth sensor, ketiga 8 MP ultrawide 123 derajat. Bagian belakang Galaxy A50s. Foto: GSM Arena Sementara kamera depannya meningkat dari 25 MP f/2.0 menjadi 32 MP f/2.0. Selebihnya spesifikasi Galaxy A50s sama seperti pendahulunya. Layarnya Infinity U dengan panel Super AMOLED. Punya bentan...
Posting Komentar
Baca selengkapnya