Langsung ke konten utama

Deret hitung barisan aritmatika

Oleh
Deret hitung dan barisan aritmatika
Soal Nomor 36
Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan -8,0,8,16,\cdots adalah …
A. \text{U}_n=2n
B. \text{U}_n=2n+2
C. \text{U}_n=4n-6
D. \text{U}_n=8n+16
E. \text{U}_n=8n-16
Penyelesaian
Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui a = -8 dan b = 8, sehingga
\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = -8 + (n - 1) \times) 8 \\ & = -8 + 8n - 8 \\ & = 8n-16 \end{aligned}
Jadi, rumus umum suku ke-n adalah \boxed{\text{U}_n = 8n-16} 
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 37
Diketahui barisan aritmetika dengan U_5=17 dan U_{10}=32. Suku ke-20 adalah …
A. 57         B. 62        C. 67          D. 72        E. 77
Penyelesaian
Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a + (n-1)b. Akan dicari nilai dari b (beda) sebagai berikut.
b = \dfrac{\text{U}_{10}- \text{U}_5}{10 - 5} = \dfrac{32-17}{5} = 3
Selanjutnya, akan dicari nilai a (suku pertama) dengan menggunakan persamaan \text{U}_5 = 17 sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{U}_5 = a + 4b & = 17 \\ a + 4(3) & = 17 \\ a + 12 & = 17 \\ a & = 5 \end{aligned}
Suku ke-20 barisan tersebut adalah
\boxed{\text{U}_{20} = a + 19b = 5 + 19(3) = 62}
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 38
Diketahui barisan bilangan 4,9,14,19,\cdots,104. Banyak suku dalam barisanbilangan tersebut adalah …
A. 20      B. 21        C. 22        D. 23        E. 24
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan aritmetika dengan a=4 dan b=5, serta \text{U}_n = 104. Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, diperoleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = a+(n-1)b \\ 104 & = 4+(n-1)(5) \\ n & = \dfrac{104-4}{5}+1 = 21 \end{aligned}
Jadi, banyak suku dalam barisan bilangan tersebut adalah \boxed{21}
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika
 Soal Nomor 39
Diketahui barisan bilangan 4,9,14,19,\cdots,104. Jumlah bilangan dalam barisantersebut adalah …
A. 1.134              D. 1.234
B. 1.144              E. 1.254
C. 1.154
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan aritmetika dengan a=4, n = 21, serta \text{U}_n = 104 (lihat penyelesaian soal nomor 38). 
Dengan menggunakan rumus \text{S}_n barisan aritmetika, diperoleh
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(a + \text{U}_n) \\ \text{S}_{21} & = \dfrac{21} {2}(4+104) \\ & = \dfrac{21}{\cancel{2}}(\cancelto{54}{108}) \\ & = 21 \times 54 = 1.134 \end{aligned}
Jadi, jumlah bilangan dalam barisan tersebut adalah \boxed{1.134}
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 40
Diketahui barisan aritmetika dengan U_n adalah suku ke-n. Jika U_2+ U_{15}+U_{40}=165, maka suku ke-19 adalah …
A. 10                 D. 55
B. 19                 E. 82,5
C. 28,5
Penyelesaian
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah \text{U}_n = a+(n-1)b. Untuk itu, kita peroleh
\begin{aligned} U_2+ U_{15}+U_{40}& 165 \\ (a+b) + (a+14b) + (a+39b) & = 165 \\ 3a + 54b & = 165 \\ \text{Bagi kedua ruas dengan}~&3 \\ a + 18b & = 55 \\ \text{U}_{19} & = 55 \end{aligned}
Jadi, suku ke-19 adalah \boxed{55}
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 41
Diketahui barisan bilangan \dfrac14+\dfrac12+1+2+4+\cdots+64. Rumus suku ke-n daribarisan tersebut adalah …
A. 2^{n-3}            D. 2n-3
B. 4^{n-3}            E. 8n-3
C. 8^{n-3}
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan geometri dengan suku pertama a = \dfrac14 dan rasio r = 2. 
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ & = \dfrac14(2)^{n-1} \\ & = 2^{-2}(2)^{n-1} \\ & = 2^{-2+(n-1)} = 2^{n-3} \end{aligned}
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah \boxed{\text{U} _n = 2^{n-3}}
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 42 
Diketahui deret geometri dengan suku keempat 24 dan rasio 2. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah …
A. 381               D. 2.187
B. 765               E. 6.561
C. 1.530
Penyelesaian
Diketahui: \text{U}_4 = 24; r = 2
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_4 & = ar^3 \\ 24 & = a(2)^3 = 8a \Leftrightarrow a = 3 \end{aligned}
Jumlah delapan suku pertama deret geometri itu dinyatakan oleh
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(r^n-1)} {r-1} \\ \text{S}_8 &= \dfrac{3(2^8-1)} {2-1} \\ & = 3(255) = \boxed{765} \end{aligned}
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 43 
Tumpukan beberapa lembar kertas dipotong menjadi 2 bagian yang sama. Kemudian kertas tersebut ditumpuk dan dipotong lagi menjadi 2 bagian, begitu seterusnya. Pada potongan yang ketiga jumlah kertas menjadi 160 lembar. Banyak potongan kertas pada potongan yang ketujuh adalah …
A. 320 lembar
B. 640 lembar
C. 1.280 lembar
D. 2.560 lembar
E. 5.120 lembar
Penyelesaian
Kasus di atas merupakan kasus barisan geometri. Misalkan banyak lembar kertas sebelum dipotong (mula-mula) dianggap sebagai suku pertama barisan. Banyak lembar kertas pada potongan pertama selanjutnya dianggap sebagai \text{U}_2hingga seterusnya. 
Diketahui: \text{U}_4 = 160; r = 2
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_4 & = ar^3 \\ 160 & = a(2)^3 \Leftrightarrow a = \dfrac{160}{8} = 20 \end{aligned}
Banyak potongan kertas pada potongan yang ketujuh dinyatakan oleh
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_8 & = 20(2)^7 = 20(128) = 2.560~\text{lembar}\end{aligned}
(Jawaban D)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri
 Soal Nomor 44 
Jumlah 6 suku pertama suatu deret geometri adalah 189. Jika rasio deret tersebut \dfrac12, jumlah suku pertama dan suku ke-3 adalah …
A. 106             D. 112
B. 108             E. 120
C. 110
Penyelesaian
Diketahui: \text{S}_6 = 189; r = \dfrac12
Akan dicari nilai dari suku pertama sebagai berikut. 
\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(1-r^n)} {1-r} \\ \text{S}_6 & = \dfrac{a(1-r^6)} {1-r} \\ 189 & = \dfrac{a\left(1-\left(\dfrac12\right)^6\right)} {1 - \dfrac12} \\ 189 & = \dfrac{a \left(1 - \dfrac{1}{64}\right)} {\dfrac12} \\ a & = \cancelto{3}{189} \times \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{32}{64}}{\cancel{63}} \\ a & = 3 \times 32 = 96 \end{aligned}
Dengan demikian, suku ketiganya adalah
\text{U}_3 = ar^2 = 96 \times \left(\dfrac12\right)^2 = 24
Jadi, jumlah dari suku pertama dan suku ke-3 deret itu adalah \boxed{\text{U}_1+\text{U}_3=96+24=120}
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 45 
Suku ke-8 dari barisan geometri 125,25,5,1,\cdots adalah …
A. \frac{1}{526}           D. \frac{1}{625}
B. \frac{1}{565}           E. \frac{1}{652}
C. \frac{1}{562}
Penyelesaian
Barisan di atas merupakan barisan geometri dengan suku pertama a=125 dan rasio r = \dfrac15. Dengan demikian, 
\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_8 & = 125\left(\dfrac15\right)^7 \\ & = \dfrac{5^3}{5^7} = \dfrac{1}{5^4} = \dfrac{1}{625} \end{aligned}
Jadi, suku kedelapan barisan geometri itu adalah \boxed{\dfrac{1}{625}}
(Jawaban D)
Link:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

soal dan pembahasan kimia teori atom

Oleh
Soal dan bahasan kimia bab teori atom   Pokok teori atom thomson dititikberatkan pada . . . . A. Atom terdiri dari elektron - elektron B. Elektron sebagai penyusun utama atom C. Atom sebagai bola masif yang hanya berisi elektron D. Atom sebagai bola masif bermuatan positif yang di dalamnya tersebar elektron sehingga keseluruhannya bersifat netral E. proton dan elektron adalah bagian penyusun atom yang keduanya saling meniadakan. Pembahasan : Teori atom Thomson Atom terdiri dar inti bermuatan positif dan elektron yang menyebar rata di permuakaan atom. Model atom thomson dikenal juga dengan model atom roti kismis. Jawaban : D Soal                   Teori yang menjadi dasar munculnya teori atom modern adalah . . . . A. spektrum atom hidrogen B. tabung sinar katode C. penghamburan sinar alfa D. adanya sinar saluran E. mekanika gelombang Pembahasan : Dasar munculnya teori atom modern adalah adanya teori mekanika g...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Oleh
Persamaan & pertidak samaan kuadrat January 17, 2017 1.    Batas-batas pertidaksamaan 5x – 7 > 13 adalah... a.    x < -4 b.    x > 4 c.    x > -4 d.    x < 4 e.    -4 < x < 4 Pembahasan: 5x – 7 > 13 5x > 20 x > 4 Jawaban: B 2.    Semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika... a.    x < ¼ b.    x < 4 c.    x > ¼ d.    x > 4 e.    x ≤ 4 Pembahasan:        x(1 – 4x) < 0        x = 0 dan x = ¼ Karena x harus bilangan positif, maka nilai x yang memenuhi x > ¼ Jawaban: C 3.    Bentuk yang setara (ekuivalen) dengan |4x-5|<13 adalah ... a.    -8 |4x-5| < 13 b.    4x < 18 c.    -8 < 4x < 18 d. ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

info seputar diabetes militus

Oleh
Info seputar diabetes militus KELAINAN KENCING MANIS KARENA SISTEM ENDOKRIN Pendahuluan Diabetes Mellitus pada anak dan remaja berbeda dengan DM yang terjadi pada masa dewasa. DM pada masa anak dan remaja selalu tergantung pada insulin ( Insulin Dependent Diabetes Mellitus IDDM) DM pada anak dan remaja merupakan salah satu penyakit yang serius oleh karena banyak kasus yang masuk dalam kegawatan, menderita komplikasi ketoasidosis yang mungkin dapat menyebabkan kematian DM pada anak dan remaja juga merupakan suatu penyakit yang dapat mempengaruhi cara hidup keluarga sepanjang kehidupannya. Secara genetik, etiologi dan fisiologi kedua type DM berbeda dalam karakter penyakit sehingga  dapat dilihat perbedaan dalam penampilan klinik nya Perbedaan penampilan klinik IDDM dan NIDDM Angka kejadian IDDM pada laki dan perempuan sama 2012 Di USA sebesar 15 per 100.000anak pertahun. Terdapat perbedaan angka kejadian yang mencolok berdasarkan geografik. Di Asia angka ke...
Posting Komentar
Baca selengkapnya