soal dan pembahasan logaritma 5-8

Soal dan pembahasan logaritma 5-8

Syarat logaritma :
* x − 4 > 0 → x > 4
* x + 8 > 0 → x > −8
* 2x + 16 > 0 → x > −8
Irisan dari syarat diatas :
x > 4  .............................................(1)

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma :
log(x − 4) + log(x + 8) < log(2x + 16)
log(x − 4)(x + 8) < log(2x + 16)
(x − 4)(x + 8) < 2x + 16
x² + 4x − 32 < 2x + 16
x² + 2x − 48 < 0
(x + 8)(x − 6) = 0
x = −8 atau x = 6
Pertidaksamaan bertanda "<" maka
−8 < x < 6  ......................................(2)

Irisan dari (1) dan (2) :
4 < x < 6

Jawaban : C


5.  UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3log(5−x)+3log(1+x)<3log(6x−10)adalah...
A.  x < −5 atau x > 3
B.  1 < x < 5
C.  53 < x < 5
D.  3 < x < 5
E.   −5 < x < 3

Pembahasan :
³log(5 − x) + ³log(1 + x) < ³log(6x − 10)

Syarat logaritma :
* 5 − x > 0 → x < 5
* 1 + x > 0 → x > −1
* 6x − 10 > 0  → x > 53
Irisan dari syarat diatas :
53 < x < 5  ....................(1)

Penyelesaian pertidaksamaan logaritma :
³log(5 − x) + ³log(1 + x) < ³log(6x − 10)
³log(5 − x)(1 + x) < ³log(6x − 10)
(5 − x)(1 + x) < 6x − 10
5 + 4x − x² < 6x − 10
x² + 2x − 15 > 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = −5 atau x = 3
Pertidaksamaan bertanda ">" maka
x < −5 atau x > 3  ............................(2)

Irisan dari (1) dan (2) :
3 < x < 5

Jawaban : D


6.  UN 2007
Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, maka ¹⁵log 20 = ...
A.  2a
B.  2+aba(1+b)
C.  a2
D.  b+12ab+1
E.  a(1+b)2+ab

Penyelesaian :
²log 3 = a  ⇔  ³log 2 = 1a
³log 5 = b 

15log20=3log203log15=3log(22×5)3log(3×5)=3log22+3log53log3+3log5=2⋅3log2+3log53log3+3log5=2(1a)+b1+b⋅aa=2+aba(1+b) 

Jawaban : B


7.  UN 2008
Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b, maka nilai dari ⁶log 14 adalah...
A.  aa+b
B.  a+1a+b
C.  a+1b+1
D.  aa(1+b)
E.  a+1a(1+b)

Penyelesaian :
²log 7 = a
²log 3 = b

6log14=2log142log6=2log(2×7)2log(2×3)=2log2+2log72log2+2log3=1+a1+b 

Jawaban : C


8.  UN 2008
Akar-akar dari persamaan 2log2x−62logx+8=2log1 adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ =...
A.  6
B.  8
C.  10
D.  12
E.  20

Pembahasan :
²log²x − 6 ²log x + 8 = ²log 1

Syarat logaritma :
x > 0 ..............................(1)

Penyelesaian persamaan logaritma :
²log²x − 6 ²log x + 8 = ²log 1
(²log x)² − 6 ²log x + 8 = 0

Misalkan :  ²log x = y
y² − 6y + 8 = 0
(y − 2)(y − 4) = 0
y = 2 atau y = 4

²log x = 2 ⇔ x = 2² = 4
²log x = 4 ⇔ x = 2⁴ = 16

x₁ + x₂ = 4 + 16 = 20

Jawaban : E

https://smatika.blogspot.com/2017/02/pembahasan-soal-ujian-nasional-logaritma.html?m=1