bilangan berpangkat dan logaritma

Bilangan berpangkat dan logaritma
Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah an, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
32= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a)  7log 49
(b)  3log 81
(c)  4log 32
(d)  64log 4
(e)  25log √5
(f)  2log 2√2
jawab

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 2

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 3

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

02. Hitunglah nilai dari:

(a) log 60 + log 5 – log 3

(b) 2log 8 + 2log 16 – 2log 4

jawab

Sifat 4

Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka

Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a, b, dan g bilangan real positif, dengan g ≠ 1, maka berlaku sifat :

1. $^g\log(a.b) = ^g\log{a} + ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(2.4) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$^2\log(8) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$3 = 1 + 2$

2. $^g\log(\frac{a}{b}) = ^g\log{a} - ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(\frac{8}{4}) = ^2\log{8} - ^2\log{4}$
$^2\log(2) = 3 - 2$
$1 = 1$

3. $^g\log a^n = n \bullet ^g\log a$
Contoh :
$^2\log 4^2 = 2 \bullet ^2\log 4$
$^2\log 16 = 2 \bullet 2$
$4 = 4$

4. $^g\log a = \frac{^p\log a}{^p\log g}$

Contoh :
$^2\log 4 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
$2 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
Misal kita ambil p = 4
$2 = \frac{^4\log 4}{^4\log 2}$
$2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$2 = 2$