bilangan berpangkat dan logaritma

Bilangan berpangkat dan logaritma
Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah an, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
32= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a)  7log 49
(b)  3log 81
(c)  4log 32
(d)  64log 4
(e)  25log √5
(f)  2log 2√2
jawab

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 2

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 3

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

02. Hitunglah nilai dari:

(a) log 60 + log 5 – log 3

(b) 2log 8 + 2log 16 – 2log 4

jawab

Sifat 4

Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka

Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a, b, dan g bilangan real positif, dengan g ≠ 1, maka berlaku sifat :

1. $^g\log(a.b) = ^g\log{a} + ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(2.4) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$^2\log(8) = ^2\log{2} + ^2\log{4}$
$3 = 1 + 2$

2. $^g\log(\frac{a}{b}) = ^g\log{a} - ^g\log{b}$

Contoh :
$^2\log(\frac{8}{4}) = ^2\log{8} - ^2\log{4}$
$^2\log(2) = 3 - 2$
$1 = 1$

3. $^g\log a^n = n \bullet ^g\log a$
Contoh :
$^2\log 4^2 = 2 \bullet ^2\log 4$
$^2\log 16 = 2 \bullet 2$
$4 = 4$

4. $^g\log a = \frac{^p\log a}{^p\log g}$

Contoh :
$^2\log 4 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
$2 = \frac{^p\log 4}{^p\log 2}$
Misal kita ambil p = 4
$2 = \frac{^4\log 4}{^4\log 2}$
$2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$2 = 2$

Misal kita ambil p = 2
$2 = \frac{^2\log 4}{^2\log 2}$
$2 = \frac{2}{1}$
$2 = 2$

5. $^g\log a = \frac{1}{^a\log g}$

Contoh :
$^2\log 4 = \frac{1}{^4\log 2}$
$2 = \frac{1}{\frac{1}{2}}$
$2 = 2$

6. $^g\log a \times ^a\log b = ^g\log b$

Contoh :
$^2\log 4 \times ^4\log 16 = ^2\log 16$
$2 \times 2 = 4$
$4 = 4$

7. $^g^{n}\log a^m = \frac{m}{n} ^g\log a$

Contoh :
$^2^{2}\log 4^4 = \frac{4}{2} ^2\log 4$
$4\log 256 = 2 \times 2$
$4 = 4$

8. $g^{^g\log a} = a$
Contoh :
$2^{^2\log 4} = 4$
$2^2 = 4$
$4 = 4$

Komentar

Postingan populer dari blog ini

cara menyelesaikan soal tentang vektor

Cara menyelesaikan soal tentang vektor Berikut ini cara cepat tuntaskan soal vektor fisika.Soal berikut ini adalah mengenai penjumlahan vektor,resultan vektor,selisih dalam vektor,perkalian vektor,perklaian cros dan dot vektor,metode poligon,metode analaisi untuk menjumlahkan atau menglaikan vektor satuan.Berikut soal dan pembahasan vektor. 1.Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut. arah gaya dalam vektor Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor! Pembahasan soal: Untuk mencari dua buah vektor yang telah di kasi tahu sudut nya dalam soal vektor maka kita gunaklan rumus seperti berikut ini. rumus resultan vektor Dengan F1 = 10 N, F2 = 10 N, α adalah sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R adalah besar resultan kedua vektor. Sehingga nanti menjadi, 2.Dua buah vektor masing-masing F1 = 15 satuan dan F2 = 10 satuan mengapit sudut 60. ...

Baca selengkapnya

Matematika kelas 9 tentang parabola

Matematika kelas 9 tentang parabola Grafik Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax 2 + bx + c , a tidak sama dengan nol ( 0 ) berbentuk parabola. Jika nilai a (+) maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem minimum Jika nilai a ( - ) maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai ekstrem maksimum Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola adalah ( Xp , Yp ) dengan : Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai maksimum/minimum Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai maksimum/nilai minimum B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y = ax 2 + bx + c ) : 1. menentukan titik potong grafik dengan sumbu...

Baca selengkapnya

soal dan pembahasan kimia teori atom

Soal dan bahasan kimia bab teori atom Pokok teori atom thomson dititikberatkan pada . . . . A. Atom terdiri dari elektron - elektron B. Elektron sebagai penyusun utama atom C. Atom sebagai bola masif yang hanya berisi elektron D. Atom sebagai bola masif bermuatan positif yang di dalamnya tersebar elektron sehingga keseluruhannya bersifat netral E. proton dan elektron adalah bagian penyusun atom yang keduanya saling meniadakan. Pembahasan : Teori atom Thomson Atom terdiri dar inti bermuatan positif dan elektron yang menyebar rata di permuakaan atom. Model atom thomson dikenal juga dengan model atom roti kismis. Jawaban : D Soal Teori yang menjadi dasar munculnya teori atom modern adalah . . . . A. spektrum atom hidrogen B. tabung sinar katode C. penghamburan sinar alfa D. adanya sinar saluran E. mekanika gelombang Pembahasan : Dasar munculnya teori atom modern adalah adanya teori mekanika g...

Baca selengkapnya

pak-dibyo

Cari Blog Ini