Pertidak samaan kuadrat dalam mat cerita
Soal Cerita 1:
Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu.
Jawab:
Misalkan bilangan pertama x maka bilangan kedua sama dengan 3x.
Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika sebagai berikut.
x + 3x ≥ 100
⇒ 4x ≥ 100
Model matematika yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel itu diselesaikan sebagai berikut.
4x ≥ 100
⇒ x ≥ 25
Bilangan pertama (x) ≥ 25
Karena bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama maka:
Bilangan kedua (3x) ≥ 75
Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai bilangan kedua tidak kurang dari 75.
Soal Cerita 2:
Panjang dan lebar persegi panjang ABCD masing-masing 30 cm dan 20 cm. Bagian tepi-tepi persegi panjang itu dipotong selebar x cm sehingga diperoleh persegi panjang PQRS. Perhatikan gambar di bawah ini. Keliling persegi panjang PQRS tidak lebih dari 52 cm. Tentukan batas-batas panjang pemotongan yang dilakukan.
Jawab:
Perhatikan persegi panjang PQRS pada gambar di atas.
Panjang PQ = (30 – 2x) cm dan lebar QR = (20 – 2x) cm
Keliling persegi panjang PQRS adalah:
K = 2(PQ + QR)
⇒ K = 2[(30 – 2x) + (20 – 2x)]
⇒ K = 2(50 – 4x)
⇒ K = 100 – 8x
Berdasarkan ketentuan pada soal, keliling persegi panjang PQRS tidak lebih dari 52 cm. Dengan demikian diperoleh model matematika sebagai berikut.
K ≤ 52
⇒ 100 – 8x ≤ 52
Kemudian kita selesaikan model pertidaksamaan linier satu variabel tersebut, yaitu sebagai berikut.
100 – 8x ≤ 52
⇒ –8x ≤ 52 – 100
⇒ –8x ≤ –48
⇒ 8x ≥ 48
⇒ x ≥ 6
Selain itu, yang perlu kalian tahu bahwa ukuran suatu besaran (panjang atau lebar) tidak boleh bernilai negatif. Oleh karena itu, ada syarat tambahan bahwa panjang PQ = 30 – 2x ≥ 0 dan lebar QR = 20 – 2x ≥ 0. Lalu kita selesaikan dua pertidaksamaan linear tersebut.
Sampai tahap ini kita memperoleh tiga penyelesaian, yaitu sebagai berikut.
x ≥ 6
x ≤ 15
x ≤ 10
Gabungan dari tiga penyelesaian tersebut memberikan solusi 6 ≤ x ≤ 10.
Dengan demikian, batas-batas panjang pemotongan yang dapat dilakukan adalah 6 cm ≤ x cm ≤ 10 cm.
Soal Cerita 3:
Umur Lisa dan Muri masing-masing (5x – 2) dan (2x + 4). Jika umur Lisa lebih dari umur Muri, maka tentukanlah batas-batas nilai x.
Jawab:
Dari soal terdapat kata “lebih dari” yang berarti kita pergunakan tanda “>”. Dengan ketentuan yang terdapat dalam soal, maka kita peroleh model matematika berikut.
Umur Lisa > umur Muri
⇒ 5x – 2 > 2x + 4
Kemudian kita selesaian bentuk pertidaksamaan linear satu variabel di atas, yaitu sebagai berikut.
5x – 2 > 2x + 4
⇒ 5x – 2x > 4 + 2
⇒ 3x > 6
⇒ x > 2
Jadi, batas-batas nilai x adalah bilangan yang lebih dari 2.
Soal Cerita 4:
Pak Irvan memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat pak Irvan adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.
■ Tentukan banyak kotak maksimum yang dapat diangkut oleh pak Irvan dalam sekali pengangkutan!
■ Jika pak Irvan akan mengangkut 115 kota, paling sedikit berapa kali kotak itu akan terangkut semua?
Jawab:
Dari soal kita peroleh beberapa model matematika sebagai berikut:
(a) Misalnya x menyatakan banyak kota yang diangkut oleh mobil untuk sekali jalan.
(b) Setiap kotak beratnya 20 kg, sehingga x kotak beratnya 20x kg.
(c) Total berat sekali jalan adalah berat kotak ditambah berat pak Irvan yaitu 20x + 60.
(d) Daya angkut mobil tidak lebih dari, sehingga kita pergunakan tanda “≤”.
(e) Daya angkut tidak lebih dari 500 kg sehingga dari ketentuan (c) kita peroleh model pertidaksamaan berikut.
20x + 60 ≤ 500
■ Menentukan banyak kotak maksimum yang dapat diangkut dalam sekali jalan.
Menentukan banyak kotak berarti sama saja dengan menentukan nilai x, yaitu dengan menyelesaikan pertidaksamaan berikut.
20x + 60 ≤ 500
⇒ 20x ≤ 500 – 60
⇒ 20x ≤ 440
⇒ x ≤ 22
Dari penyelesaian tersebut, kita peroleh nilai maksimum dari x adalah 22. Dengan demikian, dalam setiap kali jalan mobil box mampu mengangkut paling banyak 22 kotak.
Komentar
Posting Komentar