pemfaktoran aljabar

Pemfaktoran aljabar

Soal No. 1
Faktorkan bentuk-bentuk berikut:

a) 25x + 20y

b) 2mn − 8m

c) 15xy2 + 10x2y

d) 6ab2c3 − 18 a3c2

e) 4xy2z3 + 6x2y3z2  + 12x3yz2

f) 4xy2z3 + 6x2y3z2

Pembahasan
Soal-soal di atas merupakan  tipe distributif, cara pemfaktorannya tinggal diringkas saja:
a) 25x + 20y
= 5(5x + 4y)

b) 2mn − 8m
= 2m(n − 4)

c) 15xy2 + 10x2y
= 5xy (3y + 2x)

d) 6ab2c3 − 18 a3c2
= 6ac2 (b2c + 3a2)

e) 4xy2z3 + 6x2y3z2  + 12x3yz2
= 2xyz (2yz2 + 3xy2z + 6x2z)

f) 4xy2z3 +  12x3yz2
= 2xyz (2yz2  + 6x2z)

Soal No. 2
Faktorkan:
a) 52 − x2
b) a2 − 22
c) a2 − 9
d) 4x2 − 9
e) 16x2 − 9y2
f) 16x8 − 9y4

Pembahasan
Pemfaktoran dari soal-soal diatas menggunakan rumus selisih kuadrat sebagai berikut:

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

atau

x2 − y2 = (x + y)(x − y)

a) 52 − x2
= (5 + x)(5 − x)

b) a2 − 22
= (a + 2)(a − 2)

c) a2 − 9
= a2 − 32
= (a + 3)(a − 3)

d) 4x2 − 9
= (2x)2 − (3)2
= (2x + 3)(2x − 3)

e) 16x2 − 9y2
= (4x)2 − (3y)2
= (4x + 3y)(4x − 3y)

f) 16x8 − 9y4

= (4x4 )2 − (3y2 )2
= (4x4+ 3y2)(4x4 − 3y2)

Soal No. 3
Faktor dari 49p2 − 64q2 adalah....
A. (7p − 8q)(7p − 8q)
B. (7p + 16q)(7p − 4q)
C. (7p + 8q)(7p − 8q)
D. (7p + 4q)(7p − 16q)
(Pemfaktoran aljabar - un mtk smp 2012)

Pembahasan
Dari contoh sebelumnya di atas,



Soal No.4
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 3x2 + 12x = 3x(x + 4)
(ii) 25x2 − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii) x2 − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv) 2x2 − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)

Pernyataan yang benar adalah....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
(Pemfaktoran bentuk aljabar - un smp 2013)

Pembahasan
Lakukan pemeriksaan mana yang tidak cocok:



Soal No. 5
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x2 + 18x + 9
b) 16x2 + 16x + 4
c) 4x2 + 12xy + 9y2

Pembahasan
Soal nomor 3 pemfaktoran bentuk berikut:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

atau

x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y)

a) x2 + 6x + 9
= x2 + 6x + 32
  /      /      /
a     2ab    b
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Check apakah 2ab = 6x (suku tengahnya)
2ab = 2(x)(3) = 6x → cocok → rumus di atas bisa dipakai.

Demikian seterusnya untuk chek bisa tidaknya rumus di atas digunakan, jika tidak cocok pemfaktoran dilakukan dengan metode lain.
----------------------------------------------------------------------------------------------
= (x + 3)(x + 3)

b) 16x2 + 16x + 4
= (4x)2 + 16x + (2)2  → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /          /       /
  a         2ab     b
= (4x + 2)(4x + 2)

c) 4x2 + 12xy + 9y2
= (2x)2 + 12xy + (3y)2 → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /        /           /
    a       2ab         b

= (2x + 3y)(2x + 3y)

Soal No. 6
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x2 − 10x + 25
b) p2 − 16 p + 64
c) 16x2 − 40x + 25
d) 16x2 − 20xy + 25y2

Pembahasan
Bentuk umum:

a2 − 2ab + b2 = (a − b)(a − b)

atau

x2 − 2xy + y2 = (x − y)(x − y)

a) x2 − 10x + 25
= x2 − 2(x)(5) + 52  → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
   /          /        /
  a       2ab       b

= (x − 5)(x − 5)

b) p2 − 16 p + 64
= p2 − 2(p)(8) + 82 → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
  /           /        /
a          2ab      b

= (p − 8)(p − 8)

c) 16x2 − 40x + 25
= (4x)2 − 2(4x)(5) + 52 → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /            /          /
   a         2ab          b

=(4x − 5)(4x − 5)

d) 16x2 − 40xy + 25y2
= (4x)2 − 2(4x)(5y) + (5y)2 → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /              /             /
  a             2ab           b

= (4x − 5y)(4x − 5y)

Soal No. 7
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut:
a) x2 + 7x + 12
b) x2 + 2x − 48

Pembahasan
Bentuk umum persamaan diatas:
a x2 + bx + c
dengan a = 1

Berikut cara pemfaktoran bentuk kuadrat untuk a = 1:
a) x2 + 7x + 12
a = 1, b = 7 dan c = 12

ac = (1)(12) = 12,  b = 7

Cari dua buah angka jika dikali = 12, jika ditambah = 7


Didapat angka 4 dan 3

Sehingga:
x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

b) x2 + 2x − 48
a = 1, b = 2 dan c = − 48

ac = − 48,        b = 2
Cari dua angka jika dikali − 48 jika dijumlah 2

Dapat angka 8 dan − 6
Sehingga :
x2 + 2x − 48 = (x + 8)(x − 6)

Soal No. 8
Faktorkan bentuk kuadrat berikut:
a) 2x2 + x −6
b) 5x2 + 3x − 2

Pembahasan
a) 2x2 + x −6
a = 2, b = 1 dan c = − 6

ac = (2)(−6) = −12
b = 1
Cari dua angka jika dikali = -12, jika dijumlah = 1

dapat angka 4 dan − 3
                     

                           (2x + 4)(2x − 3)
2x2 + x − 6 = ______________________ = (x + 2)(2x − 3)
                                      2

b) 5x2 + 3x − 2
a = 5, b = 3 dan c = − 2

ac = (5)(−2) = − 10
b = 3

Cari angka jika dikali = − 10, jika dijumlah = 3

dapat angka 5 dan − 2

                           (5x + 5)(5x − 2)
5x2 + 3x − 2 = _____________________ = (x + 1)(5x − 2)
                                  5