logaritma for diaz

Logaritma for Diaz

Contoh menghitung nilai logaritma

$^{2}\textrm{log } 8 \textrm{ = ....}$

Untuk menyelsaikan nilai logaritma di atas, kita perlu mencari tahu nilai berapa yang tepat untuk mengganti x pada persamaan 2x = 8. Nilai yang tepat untuk mengganti nilai x adalah 3 karena 23= 8.
Jadi, nilai 2log 8 = 3.

Contoh nilai logaritma lainnya adalah sebagai berikut

3log 27 = 3 karena 33=27
3log 243 = 5 karena 35=243
4log 16 = 2 karena 42=16
5log 125 = 3 karena 53=125
10log 100 = 2 karena 102=100

Sifat-Sifat Logaritma

Kunci sukses untuk menyelesaikan soal-soal logaritma yang lebih rumit adalah memahami dan menguasai sifat-sifat logaritma seperti berikut.

$^{\textrm{a}}\textrm{log bc = }^{\textrm{a}}\textrm{log b + }^{\textrm{a}}\textrm{log c}$

$^{a}\textrm{log }\frac{b}{c}\textrm{ = }^{a}\textrm{log b }-\textrm{ }^{a}\textrm{log c}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log b}^{\textrm{n}}\textrm{ = n}\cdot^{\textrm{ a}}\textrm{log b}$

$^{a}\textrm{log b}^{n}\textrm{ = }\frac{n}{m}\textrm{.}^{a}\textrm{log b}$

$^{a}\textrm{log b = }\frac{\textrm{log b}}{\textrm{log a}}\textrm{ = }\frac{1}{^{b}\textrm{log a}}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log b } \cdot ^{\textrm{ b}}\textrm{log c = } ^{\textrm{a}}\textrm{log c}$

$\textrm{a}^{^{\textrm{a}}\textrm{log b}}\textrm{= b}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log a = 1}$

$^{\textrm{a}}\textrm{log 1 = 0}$

Grafik Logaritma

Fungsi logaritma yang dinyatakan dalam $y = ^{a}log \;x$ dapat digunakan untuk membantu menentukan grafik fungsi logaritma. Gambar di bawah adalah grafik logaritma beserta inversnya.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah contoh-contoh soal yang menggunakan definisi dan sifat-sifat logaritma.

Contoh 1

Nilai dari

$\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{9}\textrm{log 125 + }^{5}\textrm{log 625}}{^{3}\textrm{log 81}-^{3}\textrm{log 9}}$

adalah = …. (Soal UN Matematika SMA 2016)

$\textrm{A. }\frac{121}{4}$

$\textrm{B. }\frac{111}{4}$

$\textrm{C. }\frac{121}{16}$

$\textrm{D. }\frac{81}{16}$

$\textrm{E. }\frac{11}{4}$

Pembahasan:

$\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{9}\textrm{log 125 + }^{5}\textrm{log 625}}{^{3}\textrm{log 81}-^{3}\textrm{log 9}}\textrm{ = }\frac{^{5}\textrm{log 3.}^{3^{2}}\textrm{log 5}^{3} \textrm{ + } ^{5}\textrm{log 5}^{4}}{^{3}\textrm{log }\frac{81}{9}}$

$\textrm{ = }\frac{^{5}\textrm{log 3.}\frac{3}{2}^{3}\textrm{log 5}\textrm{ + } 4^{5}\textrm{log 5}}{^{3}\textrm{log 9}}$

$\textrm{ = }\frac{\frac{3}{2}^{5}\textrm{log 3.}^{3}\textrm{log 5}\textrm{ + } 4^{5}\textrm{log 5}}{^{3}\textrm{log 3}^{2}}$

$\textrm{ = }\frac{\frac{3}{2}^{5}\textrm{log 5}\textrm{ + } 4^{5}\textrm{log 5}}{2^{3}\textrm{log 3}}$

$\textrm{ = }\frac{\frac{3}{2}\textrm{(1)}\textrm{ + } 4\textrm{(1)}}{2\textrm{(1)}}$

$\textrm{ = }\frac{\frac{3}{2}\textrm{ + }\frac{4}{2}}{2}$

$\textrm{ = }\frac{\frac{11}{2}}{2}$

$\textrm{ = }\frac{11}{4}$

Jawaban: E

Contoh 2
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b maka 5 log 20 = ….

$\textrm{A. }\frac{2}{a}$

$\textrm{B. }\frac{2+ab}{a(1+b)}$

$\textrm{C. }\frac{a}{2}$

$\textrm{D. }\frac{b+1}{2ab+1}$

$\textrm{E. }\frac{a(1+b)}{2+ab}$

Pembahasan:

$^{15}\textrm{log 20}=\frac{^{3}\textrm{log 20}}{^{3}\textrm{log 15}}$

$=\frac{^{3}\textrm{log (2}^{2}.5)}{^{3}\textrm{log (3.5)}}$

$=\frac{^{3}\textrm{log 2}^{2}+^{3}\textrm{log 5}}{^{3}\textrm{log 3}+^{3}\textrm{log 5}}$

$=\frac{2^{3}\textrm{log 2}+^{3}\textrm{log 5}}{^{3}\textrm{log 3}+^{3}\textrm{log 5}}$

$=\frac{2\frac{1}{^{2}\textrm{log 3}}+^{3}\textrm{log 5}}{^{3}\textrm{log 3}+^{3}\textrm{log 5}}$

Substitusi nilai 2log 3 = a dab 3 pada persamaan di atas sehingga diperoleh persamaan berikut.

$=\frac{2\frac{1}{a}+b}{1+b}=\frac{\frac{2}{a}+b}{1+b}=\frac{\frac{2+ab}{a}}{1+b}=\frac{2+ab}{a(1+b)}$

Jawaban: C

Demikianlah tadi definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma. Mudah kan? Masih ada pertanyaan? Tinggalkan komentar di bawah! Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

admin

https://idschool.net

Iconic One Theme | Powered by Wordpress

pak-dibyo

Cari Blog Ini