dua segitiga kongruen

Dua segitiga kongruen

Berikut ini ada delapan contoh soal mengenai segitiga kongruen. Semoga bermanfaat.

Perhatikan gambar berikut ini
1. Buktikan bahwa $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$ kongruen !
2. Sebutkan pasangan sudut yang sama besar !
Tutup Jawaban
1. Perhatikan $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$
  $\begin{align*} AC &= EF \\ AB &= EB \\ \angle ABC &= \angle EBF (=90^{\circ}) \end{align*}$
  
  Jadi $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$ kongruen (sisi, sisi, sudut).
2. Pasangan sudut yang sama besar adalah :
  $\begin{align*} \angle ABC &= \angle EBF = 90^{\circ} \\ \angle CAB &= \angle FEB \\ \angle ACB &= \angle EFB \end{align*}$
Berikut ini adalah gambar dua segitiga

Apakah kedua segitiga tersebut kongruen ? Buktikan !

Tutup Jawaban

Perhatikan $\Delta PQR$ dan $\Delta XYZ$

$\begin{align*} PQ &= YX \\ \angle Y &= 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} \\ &= 120^{\circ} \\ \angle P &= \angle Y \\ PR &= YZ \end{align*}$

Jadi, $\Delta PQR$ dan $\Delta XYZ$ kongruen karena mempunyai dua sisi yang sama, yaitu $PQ=YX$ dan $PR=YZ$ , serta 1 sudut yang sama yaitu $\angle P = \angle Y$ (sisi, sudut, sisi)
Lihatlah gambar di bawah ini !

Apakah kedua segitiga di atas kongruen ? Buktikan !

Tutup Jawaban

Lihat $\Delta MKL$ dan $\Delta TRS$

$\begin{align*} \angle K &= \angle R \\ \angle L &= \angle S \\ \angle M &= \angle T \\ KL &\neq RS \end{align*}$

Walaupun ketiga sudut kedua segitiga tersebut sama, tetapi tidak menjamin kedua segitiga tersebut kongruen. Oleh karena itu kita perlu memeriksa minimal 1 sisi yang bersesuaian, yaitu sisi KL dengan RS. Ternyata panjang $KL \neq RS$ sehingga bisa disimpulkan bahwa kedua segitiga tersebut TIDAK kongruen.
Coba perhatikan gambar di bawah ini !

$\angle BAD = \angle ABC$ dan $BC=AD$ . Buktikan bahwa $\Delta DAB$ dan $\Delta CAB$ kongruen !

Tutup Jawaban

Pisahkan bangun diatas dan putar agar menjadi dua segitiga yang terlihat sebangun, yaitu $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$

Perhatikan $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$

$\begin{align*} DA &= CB \\ \angle DAB &= \angle CBA \\ AB &= BA (berhimpit) \end{align*}$

Jadi $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$ kongruen (sisi, sudut, sisi).
Perhatikan gambar berikut !

Buktikan bahwa $\Delta ADC$ dan $\Delta DBC$ kongruen !

Tutup Jawaban

Perhatikan $\Delta ADC$ dan $\Delta DBC$

$\begin{align*} AD &= DB \\ AC &= BC \\ DC &= DC \end{align*}$

Jadi kedua segitiga tersebut adalah kongruen karena ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi).
Periksa apakah $\Delta AEC$ dan $\Delta DEB$ dibawah ini kongruen !

Lihat Jawaban
Pada gambar berikut ini, panjang PR = 12 cm dan QR = 10 cm.
1. Buktikan bahwa $\Delta ABC$ dan $\Delta PQR$ adalah kongruen !
2. Tentukan Panjang AC !
Tutup Jawaban
1. Cari $\angle P$ dahulu
  
  $\begin{align*} \angle P &= 180^{\circ} - 65^{\circ} - 70^{\circ} \\ &= 45^{\circ} \end{align*}$
  
  Setelah itu, putar $\Delta PQR$ agar sudutnya bersesuaian seperti gambar di bawah ini
  
  $\begin{align*} \angle A &= \angle P \\ AB &= PQ \text{(diketahui)} \\ \angle B &= \angle Q \end{align*}$
  
  Jadi $\Delta ABC$ kongruen dengan $\Delta PQR$ (sudut, sisi, sudut)
2. Panjang AC adalah sama dengan panjang PR, yaitu 12 cm.
Lihatlah gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT. Buktikan bahwa :
1. $\Delta PQR$ dan $\Delta TQS$ kongruen !
2. $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ kongruen !
Tutup Jawaban
1. Pisahkan $\Delta PQR$ dan $\Delta TQS$ seperti gambar di bawah
  
  $\begin{align*} QR &= QS \text{ (diketahui)}\\ PQ &= QT \text{ (diketahui)} \\ \angle P &= \angle T \end{align*}$
  
  Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sudut).
2. Perhatikan potongan $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ berikut:
  
  Perhatikan bahwa
  
  $\begin{align*} &SP = QS - PQ \\ &RT = QR - QT \\ &\text{sedangkan} \\ &QR = QS \text{ (diketahui)}\\ &PQ = QT \text{ (diketahui)}\\ &\text{dapat disimpulkan bahwa } \\ &SP = RT \end{align*}$
  
  Selanjutnya periksa sudut-sudutnya
  
  $\begin{align*} \angle SUP &= \angle TUR \\ \angle UPS &= \angle RTU \\ \end{align*}$
  
  Jadi, $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ adalah kongruen (sisi, sudut, sudut)