logaritma kelas 10

Logaritma kelas X

A. Definisi Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.
Atau dengan pengertian lain, bentuk eksponen

bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah

.
dengan :
a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.
Sebagai catatan, bahwa penulisan

sama artinya dengan

B. Sifat – sifat Logaritma
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

Contoh Soal :
1. Diketahui $^{ 2 }log5=p$ dan $^{ 5 }log3=p$ . Nilai $^{ 3 }log10$ dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)

Penyelesaian :

2. Hasil dari

adalah … (UN SMA 2012)

Penyelesaian :

3. $\frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }$ = … (Sipenmaru 1987)

Penyelesaian :

Ingat sifat aljabar

Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan

Contoh Soal Logaritma 1

Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ? (EBTANAS ’98)

Pembahasan 1

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = $\frac{1}{2}$ ( 3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = $\frac{1}{2}$ (x + y)

Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah $\frac{1}{2}$ (x + y).

Contoh Soal Logaritma 2

Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …? (UMPTN ’97)

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

alog b – blog a = alog a4 – $^{a^4} log a$

alog b – blog a = 4 (alog a) – $\frac{1}{4}$ ( alog a)

alog b – blog a = 4 – $\frac{1}{4}$

alog b – blog a = $3 \frac{3}{4}$

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah $3 \frac{3}{4}$ .

^alog x = n <-> x = aⁿ

Pembahasan dari rumus diatas dapat dijabarkan sebagai berikut:

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1

x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1

n = hasil logaritma

Berdasarkan pernyataan tersebut, sekarang kita mendapatkan bentuk logaritmanya seperti ini:

1. 2x = 5 ↔ x = 2log 5

2. 3y = 8 ↔ y = 3log 8

3, 5z = 3 ↔ z = 5log 3

Ternyata, logaritma ini juga memiliki beberapa sifat diantaranya:

1. Hitunglah nilai – nilai logaritma berikut :

a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2

b. 9log 135 – 9log 5

Jawab :

Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b dan glog (a:b) = glog a – glog b maka

a. 6log 9 + 6log 8 – 6log 2

= 6log (9.8 /2)

= 6log 36

= 6log 6²

= 2 6log 6                        (berdasarkan sifat  glog an = n glog a )

=2 . 1

=2

b.  9log 135 – 9log 5

=  9log ( 135 / 5 )

=  9log 27

=3^2log 33

= 3/2 3log 3                          ( berdasarkan sifat  g^nlog am = m/n glog a )

= 3/2

2. Jika nilai log 3= a dan log 5 = b, tentukan nilai

a. log 75

b. log 1.500

Jawab

Berdasarkan sifat logaritma glog (axb) = glog a + glog b

a. log 75 = log (3 × 5²)

                  = log 3 + log 5²

                  = a + 2b

b. log 1500 = log ( 3 × 5 × 100 )

                       = log 3 + log 5 + log 100

                       = a + b + log 10²

                       = a + b + 2

1.

Penyelesaian:

2.

Penyelesaian:

3.

Penyelesaian:

4.

Penyelesaian:

5.

Penyelesaian:

6.

Penyelesaian:

Contoh Soal Logaritma 1

Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 adalah … ? (EBTANAS ’98)

Pembahasan 1

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = $\frac{1}{2}$ ( 3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = $\frac{1}{2}$ (x + y)

Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 adalah $\frac{1}{2}$ (x + y).

Contoh Soal Logaritma 2

Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a adalah …? (UMPTN ’97)

Pembahasan 2

Diketahui bahwa b = a4, maka dapat disubstitusi kedalam perhitungan:

alog b – blog a = alog a4 – $^{a^4} log a$

alog b – blog a = 4 (alog a) – $\frac{1}{4}$ ( alog a)

alog b – blog a = 4 – $\frac{1}{4}$

alog b – blog a = $3 \frac{3}{4}$

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah $3 \frac{3}{4}$ .

Contoh Soal

Sederhanakanlah:

2 log 25 – 3 log 5 + log 20
½ 2log 82 – 3 2log 3 + 2log 48

Jawab

2 log 25 – 3 log 5 + log 20

= log 252 – log 53 + log 20

= log (252/53) + log 20

= log 5 + log 20

= log (5 × 20)

= log 100 = 2

½ 2log 82 – 3 2log 3 + 2log 48

= 2log 82½ – 2log 33 + 2log 48

= 2log (9/27) + 2log 48

= 2log 1/3 + 2log 48

= 2log (1/3 × 48)

= 2log 16 = 4

pak-dibyo

Cari Blog Ini