Nyusun persamaan kuadrat baru

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Suatu persamaan kuadrat baru dapat dibentuk jika diketahui nilai dari akar-akarnya. Hal tersebut dapat dilakukan dengan memasukan atau mensubstitusi nilai dari akar-akar yang telah diketahui kedalam persamaan

$(x - x_1)(x - x_2)$

atau

$x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 . x_2)$

Suatu persamaan kuadrat baru juga dapat dibentuk walaupun tidak ada diketahui nilai dari akar-akarnya. Dengan syarat, akar-akar tersebut memiliki hubungan atau relasi dengan akar-akar dari PK yang lain.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Persamaan kuadrat dari $x^2 - 4x - 6 = 0$ mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m.

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat $x^2 - 4x - 6 = 0$ yang dirubah menjadi $(x + p)^2$ . Dimana:

$p = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}(-4) = -2$

$q = (\frac{1}{2}b)^2 - c = (\frac{1}{2}b)^2 - c$

Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan

$(x + p )^2 = q$

$(x - 2)^2 = 10$

$(x - 2) = \pm \sqrt{10}$

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Didapatkan akar-akarnya dengan syarat m < n adalah

$m = 2 - \sqrt{10}$

$n = 2 + \sqrt{10}$

Maka,

$n - m = 2 + \sqrt{10} - (2 - \sqrt{10})$

$= 2 + \sqrt{10}- 2 + \sqrt{10}$

$= 2\sqrt{10}$

Contoh Soal 2

Suatu persamaan kuadrat $x^2 - 2x - 5 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari $(p^2 - q^2)^2$ .

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan $x^2 - 2x - 4 = 0$ diketahui bahwa:

$p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{(-2)}{2} = 1$

$p . q = \frac{c}{a} = \frac{-4}{2} = -2$

Sehingga diperoleh

$(p^2 - q^2)^2 = ((p + q)(p - q))^2$

$= (p + q)^2 . (p - q)^2$

$= (p + q)^2 . (p^2 + q^2 - 2pq)$

$=(p + q)^2 . ((p + q)^2 - 2pq + 2pq)$

$= (1)^2 . ((1)^2 - 2(-2) - 2(-2))$

$= (1 + 4 + 4) = 9$

Contoh Soal 3

Suatu persamaan kuadrat $2x^2 - 6x + 3 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (p + q) dan (2pq).

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan $2x^2 - 6x + 3 = 0$ diketahui bahwa :

$p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{(-6)}{2} = 3$

$p \cdot q = \frac{c}{a}= \frac{3}{2} = 1,5$

Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah :

$x_1 = (p + q) = 3$

$x_2 = 2pq = 2(1,5) = 3$

Persamaan kuadrat baru diperoleh :

$(x - x_1)(x - x_2)$

$(x - 3)(x - 3)$ atau $x^2 - 6x + 9 = 0$

Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI

Sekian.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

soal dan pembahasan kimia teori atom

Soal dan bahasan kimia bab teori atom Pokok teori atom thomson dititikberatkan pada . . . . A. Atom terdiri dari elektron - elektron B. Elektron sebagai penyusun utama atom C. Atom sebagai bola masif yang hanya berisi elektron D. Atom sebagai bola masif bermuatan positif yang di dalamnya tersebar elektron sehingga keseluruhannya bersifat netral E. proton dan elektron adalah bagian penyusun atom yang keduanya saling meniadakan. Pembahasan : Teori atom Thomson Atom terdiri dar inti bermuatan positif dan elektron yang menyebar rata di permuakaan atom. Model atom thomson dikenal juga dengan model atom roti kismis. Jawaban : D Soal Teori yang menjadi dasar munculnya teori atom modern adalah . . . . A. spektrum atom hidrogen B. tabung sinar katode C. penghamburan sinar alfa D. adanya sinar saluran E. mekanika gelombang Pembahasan : Dasar munculnya teori atom modern adalah adanya teori mekanika g...

Baca selengkapnya

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Persamaan & pertidak samaan kuadrat January 17, 2017 1. Batas-batas pertidaksamaan 5x – 7 > 13 adalah... a. x < -4 b. x > 4 c. x > -4 d. x < 4 e. -4 < x < 4 Pembahasan: 5x – 7 > 13 5x > 20 x > 4 Jawaban: B 2. Semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika... a. x < ¼ b. x < 4 c. x > ¼ d. x > 4 e. x ≤ 4 Pembahasan: x(1 – 4x) < 0 x = 0 dan x = ¼ Karena x harus bilangan positif, maka nilai x yang memenuhi x > ¼ Jawaban: C 3. Bentuk yang setara (ekuivalen) dengan |4x-5|<13 adalah ... a. -8 |4x-5| < 13 b. 4x < 18 c. -8 < 4x < 18 d. ...

Baca selengkapnya

info seputar diabetes militus

Info seputar diabetes militus KELAINAN KENCING MANIS KARENA SISTEM ENDOKRIN Pendahuluan Diabetes Mellitus pada anak dan remaja berbeda dengan DM yang terjadi pada masa dewasa. DM pada masa anak dan remaja selalu tergantung pada insulin ( Insulin Dependent Diabetes Mellitus IDDM) DM pada anak dan remaja merupakan salah satu penyakit yang serius oleh karena banyak kasus yang masuk dalam kegawatan, menderita komplikasi ketoasidosis yang mungkin dapat menyebabkan kematian DM pada anak dan remaja juga merupakan suatu penyakit yang dapat mempengaruhi cara hidup keluarga sepanjang kehidupannya. Secara genetik, etiologi dan fisiologi kedua type DM berbeda dalam karakter penyakit sehingga dapat dilihat perbedaan dalam penampilan klinik nya Perbedaan penampilan klinik IDDM dan NIDDM Angka kejadian IDDM pada laki dan perempuan sama 2012 Di USA sebesar 15 per 100.000anak pertahun. Terdapat perbedaan angka kejadian yang mencolok berdasarkan geografik. Di Asia angka ke...

Baca selengkapnya

pak-dibyo

Cari Blog Ini