Nyusun persamaan kuadrat baru

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Suatu persamaan kuadrat baru dapat dibentuk jika diketahui nilai dari akar-akarnya. Hal tersebut dapat dilakukan dengan memasukan atau mensubstitusi nilai dari akar-akar yang telah diketahui kedalam persamaan

$(x - x_1)(x - x_2)$

atau

$x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 . x_2)$

Suatu persamaan kuadrat baru juga dapat dibentuk walaupun tidak ada diketahui nilai dari akar-akarnya. Dengan syarat, akar-akar tersebut memiliki hubungan atau relasi dengan akar-akar dari PK yang lain.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Persamaan kuadrat dari $x^2 - 4x - 6 = 0$ mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n – m.

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat $x^2 - 4x - 6 = 0$ yang dirubah menjadi $(x + p)^2$ . Dimana:

$p = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}(-4) = -2$

$q = (\frac{1}{2}b)^2 - c = (\frac{1}{2}b)^2 - c$

Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan

$(x + p )^2 = q$

$(x - 2)^2 = 10$

$(x - 2) = \pm \sqrt{10}$

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Didapatkan akar-akarnya dengan syarat m < n adalah

$m = 2 - \sqrt{10}$

$n = 2 + \sqrt{10}$

Maka,

$n - m = 2 + \sqrt{10} - (2 - \sqrt{10})$

$= 2 + \sqrt{10}- 2 + \sqrt{10}$

$= 2\sqrt{10}$

Contoh Soal 2

Suatu persamaan kuadrat $x^2 - 2x - 5 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Tentukan nilai dari $(p^2 - q^2)^2$ .

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan $x^2 - 2x - 4 = 0$ diketahui bahwa:

$p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{(-2)}{2} = 1$

$p . q = \frac{c}{a} = \frac{-4}{2} = -2$

Sehingga diperoleh

$(p^2 - q^2)^2 = ((p + q)(p - q))^2$

$= (p + q)^2 . (p - q)^2$

$= (p + q)^2 . (p^2 + q^2 - 2pq)$

$=(p + q)^2 . ((p + q)^2 - 2pq + 2pq)$

$= (1)^2 . ((1)^2 - 2(-2) - 2(-2))$

$= (1 + 4 + 4) = 9$

Contoh Soal 3

Suatu persamaan kuadrat $2x^2 - 6x + 3 = 0$ memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (p + q) dan (2pq).

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan $2x^2 - 6x + 3 = 0$ diketahui bahwa :

$p + q = -\frac{b}{a} = -\frac{(-6)}{2} = 3$

$p \cdot q = \frac{c}{a}= \frac{3}{2} = 1,5$

Sehingga akar-akar dari persamaan kuadrat baru adalah :

$x_1 = (p + q) = 3$

$x_2 = 2pq = 2(1,5) = 3$

Persamaan kuadrat baru diperoleh :

$(x - x_1)(x - x_2)$

$(x - 3)(x - 3)$ atau $x^2 - 6x + 9 = 0$

Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI

Sekian.

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Tentang ct-scan

Tentang ct-scan Estimasi Biaya CT Scan Rumah Sakit Premier Bintaro CT Scan Pondok Aren, Tangerang Selatan Biaya mulai dari Rp 3.035.000 Buat Janji Siloam Hospitals Bogor CT Scan Bogor Tengah, Bogor Biaya mulai dari Rp 2.140.000 Buat Janji Siloam Hospitals Kebon Jeruk CT Scan Kebon Jeruk, Jakarta Biaya mulai dari Rp 1.848.000 Buat Janji Tersedia antrean khusus bagi pasien Alodokter MRCCC Siloam Hospitals Semanggi CT Scan Setiabudi, Jakarta Biaya mulai dari Rp 3.130.000 Buat Janji Siloam Hospitals Surabaya CT Scan Gubeng, Surabaya Biaya mulai dari Rp 2.000.000 Buat Janji RS Dinda CT Scan Cibodas, Tangerang Buat Janji Rumah Sakit Cendana CT Scan Kebon Jeruk, Jakarta Biaya mulai dari Rp 975.000 Buat Janji Siloam Hospitals Lippo ...

Baca selengkapnya

info seputar diabetes militus

Info seputar diabetes militus KELAINAN KENCING MANIS KARENA SISTEM ENDOKRIN Pendahuluan Diabetes Mellitus pada anak dan remaja berbeda dengan DM yang terjadi pada masa dewasa. DM pada masa anak dan remaja selalu tergantung pada insulin ( Insulin Dependent Diabetes Mellitus IDDM) DM pada anak dan remaja merupakan salah satu penyakit yang serius oleh karena banyak kasus yang masuk dalam kegawatan, menderita komplikasi ketoasidosis yang mungkin dapat menyebabkan kematian DM pada anak dan remaja juga merupakan suatu penyakit yang dapat mempengaruhi cara hidup keluarga sepanjang kehidupannya. Secara genetik, etiologi dan fisiologi kedua type DM berbeda dalam karakter penyakit sehingga dapat dilihat perbedaan dalam penampilan klinik nya Perbedaan penampilan klinik IDDM dan NIDDM Angka kejadian IDDM pada laki dan perempuan sama 2012 Di USA sebesar 15 per 100.000anak pertahun. Terdapat perbedaan angka kejadian yang mencolok berdasarkan geografik. Di Asia angka ke...

Baca selengkapnya

Galaxy A50s dan A30s spesifikasinya

Sabtu, 24 Agu 2019 06:22 WIB Galaxy A50s & A30s Resmi Dirilis, Ini Spesifikasi Lengkapnya Adi Fida Rahman - detikInet Foto: Samsung Jakarta - Samsung resmi merilis dua ponsel baru, Galaxy A50s dan A30s . Masing-masing menjadi penerus Galaxy A50 dan A30 , berikut ini spesifikasi lengkap beserta fitur barunya. Galaxy A50s Samsung mendesain ulang bagian belakang ponsel ini. Memadukan pola geometris dengan efek holografik. Ponsel ini masih memasang empat kamera, tiga di belakang dan satu di depan. Secara ukuran mengalami peningkatan. Komposisi kamera belakang meliputi kamera utama 48 MP dengan f/2.0. Kamera kedua 5MP depth sensor, ketiga 8 MP ultrawide 123 derajat. Bagian belakang Galaxy A50s. Foto: GSM Arena Sementara kamera depannya meningkat dari 25 MP f/2.0 menjadi 32 MP f/2.0. Selebihnya spesifikasi Galaxy A50s sama seperti pendahulunya. Layarnya Infinity U dengan panel Super AMOLED. Punya bentan...

Baca selengkapnya

pak-dibyo

Cari Blog Ini