pertidaksamaan kuadrat dan himpunan penyelesaian

Pertidaksamaan Kuadrat dan Himpunan Penyelesaiannya

By admin | June 3, 2018

Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat diawali dengan menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat masih sama dengan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Hanya saja diperlukan langkah dengan mengambil harga nol nya. Untuk metode yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat bisa menggunakan metode pemfaktoran, menggunakan rumus abc, atau metode melengkapkan kuadrat sempurna. Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat, langkah berikutnya adalah menggambar garis bilangan yang sesuai dan menentukan titik uji. Titik uji digunakan untuk menentukan daerah pada garis bilangan tersebut, apakah positif atau negatif. Setelah mendapatkan daerahnya, langkah berikutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan.

Secara ringkas, cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dapat dilihat melalui ringkasan pada daftar di gambar berikut.

Simak ulasan lebih lengkapnya materi cara menentukan pertidaksamaan kuadrat melalui uraian-uraian yang akan diberikan di bawah. Untuk ulasan pertama akan diberikan materi tentang bentuk umum pertidaksamaan kuadrat.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat

Sama seperti pada persamaan kuadrat pada umumnya. Pangkat tertinggi pada pertidaksamaan kuadrat adalah 2 (dua). Perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat hanya terletak pada tanda penghubungnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh perbedaan antara persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat yang diberikan melalui tabel di bawah.

Menentukan Akar-Akar Pertidaksamaan Kuadrat

Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Pada bagian awal telah disinggung bahwa cara menentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat sama dengan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Perbedaannya hanya dengan mengambil harga nol dari soal pertidaksamaan kuadrat yang diberikan.

Cara mengambil nilai nol dari pertidaksamaan kuadrat hanya dengan cara mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan. Sehingga diperoleh bentuk sementara berupa persamaan kuadrat. Sebagai contoh, perhatikan cara mengambil harga nol dari pertidaksamaan berikut ini.

Cara yang sama juga berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan.

Dengan mengambil nilai nol, sobat idschool akan mendapatkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, cari akar-akar yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat menggunakan metode pemfaktoran, rumus abc, atau metode melengkapkan kuadrat sempurna.

Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi. Buatlah garis bilangan dan menentukan nilai pada masing-masing daerah. Nilai yang dimaksud di sini dapat berupa nilai positif (+) atau negatif .

Simak ulasan lebih lengkap mengenai garis bilangan dan cara menentukan tanda pada masing-masing daerah pada pembahasan dibawah.

Garis Bilangan dan Cara Menentukan Tanda pada Masing-Masing Daerah

Misalkan nilai akar-akar yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya adalah a dan b. Maka garis bilangan yang dapat dibentuk dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Setelah dapat membentuk daerah garis bilangan seperti pada gambar di atas, berikutnya adalah menentukan nilai pada masing-masing daerah. Caranya adalah dengan mengambil satu titik uji pada suatu daerah.

TIPS: untuk mempermudah perhitungan ambil titik uji x = 0.

Hasil dari titik uji menunjukkan nilai yang mewakili keseluruhan daerah tersebut. Untuk daerah yang lain, biasanya akan bergantian. Maksudnya, jika hasil titik uji menghasilkan daerah positif maka daerah sebelahnya adalah kebalikannya. Begitu juga dengan kondisi sebaliknya.

Namun terdapat pengecualian ketika ada akar kembar hasil dari penentukan akar-akar persamaan kuadrat. Tandanya mengikuti daerah sebelahnya. Perhatikan ilustrasi pada gambar di bawah.

Bagaimana, sudah paham? Cara menentukan tanda pada daerah di garis bilangan akan membantu sobat idschool untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.