dua bangin datar kongruen

dua segi tiga kongruen

Perhatikan gambar berikut ini

Soal Segitiga Kongruen dengan 2 sisi dan 1 sudut

Buktikan bahwa $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$ kongruen !
Sebutkan pasangan sudut yang sama besar !

Tutup Jawaban

Perhatikan $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$
$\begin{align*} AC &= EF \\ AB &= EB \\ \angle ABC &= \angle EBF (=90^{\circ}) \end{align*}$

Jadi $\Delta ABC$ dan $\Delta EBF$ kongruen (sisi, sisi, sudut).
Pasangan sudut yang sama besar adalah :
$\begin{align*} \angle ABC &= \angle EBF = 90^{\circ} \\ \angle CAB &= \angle FEB \\ \angle ACB &= \angle EFB \end{align*}$

Berikut ini adalah gambar dua segitiga

Soal Segitiga Kongruen dengan 2 sisi dan 1 sudut dengan sudut yang berbeda yang diketahui

Apakah kedua segitiga tersebut kongruen ? Buktikan !

Tutup Jawaban

Perhatikan $\Delta PQR$ dan $\Delta XYZ$

$\begin{align*} PQ &= YX \\ \angle Y &= 180^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} \\ &= 120^{\circ} \\ \angle P &= \angle Y \\ PR &= YZ \end{align*}$

Jadi, $\Delta PQR$ dan $\Delta XYZ$ kongruen karena mempunyai dua sisi yang sama, yaitu $PQ=YX$ dan $PR=YZ$ , serta 1 sudut yang sama yaitu $\angle P = \angle Y$ (sisi, sudut, sisi)

Lihatlah gambar di bawah ini !

Apakah kedua segitiga di atas kongruen ? Buktikan !

Tutup Jawaban

Lihat $\Delta MKL$ dan $\Delta TRS$

$\begin{align*} \angle K &= \angle R \\ \angle L &= \angle S \\ \angle M &= \angle T \\ KL &\neq RS \end{align*}$

Walaupun ketiga sudut kedua segitiga tersebut sama, tetapi tidak menjamin kedua segitiga tersebut kongruen. Oleh karena itu kita perlu memeriksa minimal 1 sisi yang bersesuaian, yaitu sisi KL dengan RS. Ternyata panjang $KL \neq RS$ sehingga bisa disimpulkan bahwa kedua segitiga tersebut TIDAK kongruen.

Coba perhatikan gambar di bawah ini !

Soal kongruen dua segitiga yang dijadikan satu bangun

$\angle BAD = \angle ABC$ dan $BC=AD$ . Buktikan bahwa $\Delta DAB$ dan $\Delta CAB$ kongruen !

Tutup Jawaban

Pisahkan bangun diatas dan putar agar menjadi dua segitiga yang terlihat sebangun, yaitu $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$
Pemisahan bangun ABCD menjadi dua segitiga DAB dan CAB

Pemisahan bangun ABCD menjadi dua segitiga DAB dan CAB

Perhatikan $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$

$\begin{align*} DA &= CB \\ \angle DAB &= \angle CBA \\ AB &= BA (berhimpit) \end{align*}$

Jadi $\Delta DAB$ dan $\Delta CBA$ kongruen (sisi, sudut, sisi).

Perhatikan gambar berikut !

Buktikan bahwa $\Delta ADC$ dan $\Delta DBC$ kongruen !

Tutup Jawaban

Perhatikan $\Delta ADC$ dan $\Delta DBC$

$\begin{align*} AD &= DB \\ AC &= BC \\ DC &= DC \end{align*}$

Jadi kedua segitiga tersebut adalah kongruen karena ketiga sisinya sama panjang (sisi, sisi, sisi).

Periksa apakah $\Delta AEC$ dan $\Delta DEB$ dibawah ini kongruen !

Tutup Jawaban

Lihat $\Delta AEC$ dengan $\Delta DEB$

$\begin{align*} \angle A &= \angle D \\ AE &= DE \\ \angle AEC &= \angle DEB \text{ (bertolak belakang) } \end{align*}$

Jadi $\Delta AEC$ kongruen dengan $\Delta DEB$ (sudut, sisi, sudut)

Pada gambar berikut ini, panjang PR = 12 cm dan QR = 10 cm.

2 segitiga dengan kesamaan sisi dan sudut

Buktikan bahwa $\Delta ABC$ dan $\Delta PQR$ adalah kongruen !
Tentukan Panjang AC !

Tutup Jawaban

Cari $\angle P$ dahulu

$\begin{align*} \angle P &= 180^{\circ} - 65^{\circ} - 70^{\circ} \\ &= 45^{\circ} \end{align*}$

Setelah itu, putar $\Delta PQR$ agar sudutnya bersesuaian seperti gambar di bawah ini

$\begin{align*} \angle A &= \angle P \\ AB &= PQ \text{(diketahui)} \\ \angle B &= \angle Q \end{align*}$

Jadi $\Delta ABC$ kongruen dengan $\Delta PQR$ (sudut, sisi, sudut)
Panjang AC adalah sama dengan panjang PR, yaitu 12 cm

Lihatlah gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT. Buktikan bahwa :
1. $\Delta PQR$ dan $\Delta TQS$ kongruen !
2. $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ kongruen !
Tutup Jawaban
1. Pisahkan $\Delta PQR$ dan $\Delta TQS$ seperti gambar di bawah
  
  $\begin{align*} QR &= QS \text{ (diketahui)}\\ PQ &= QT \text{ (diketahui)} \\ \angle P &= \angle T \end{align*}$
  
  Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sudut).
2. Perhatikan potongan $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ berikut:
  
  Perhatikan bahwa
  
  $\begin{align*} &SP = QS - PQ \\ &RT = QR - QT \\ &\text{sedangkan} \\ &QR = QS \text{ (diketahui)}\\ &PQ = QT \text{ (diketahui)}\\ &\text{dapat disimpulkan bahwa } \\ &SP = RT \end{align*}$
  
  Selanjutnya periksa sudut-sudutnya
  
  $\begin{align*} \angle SUP &= \angle TUR \\ \angle UPS &= \angle RTU \\ \end{align*}$
  
  Jadi, $\Delta PSU$ dan $\Delta TRU$ adalah kongruen (sisi, sudut, sudut)